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实数复习

一、相关知识点

（一）实数的有关概念

1.概念：

(1)有理数:和统称为有理数。

（2）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。

（3）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（4）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为.则。

（5）绝对值：

代数定义：

a（a＞0）

∣a∣＝0（a＝0）

-a（a＜0）

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

（6）无理数：小数叫做无理数。

（7）实数：和统称为实数。

（8）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:

实数

实数

无理数(无限不循环小数)

有理数

正分数

负分数

正整数

0

负整数

(有限或无限循环性数)

整数

分数

正无理数

负无理数

0

0

实数

负数

整数

分数

无理数

有理数

正数

整数

分数

无理数

有理数

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有标准

3.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a10，n是整数）

（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

（二）实数的运算：

1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则

(1)有理数加法法则：

???①同号两数相加，取____的符号，并把_____

????②绝对值不相等的异号两数相加，取_____的符号，并用

???????______。互为相反数的两个数相加得__。

③一个数同0相加，____。

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____。

(3)有理数乘法法则：

①两数相乘，同号__，异号____，并把___。任何数同0相乘，

都得____。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由____决定。当______，积为负，当_____，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为_____.

(4)有理数除法法则：

①除以一个数，等于______.____不能作除数。

②两数相除，同号__，异号__，并把__。0除以任何一个

____________________的数，都得0

(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，

负数的__________是正数

(6)有理数混合运算法则：

先算________，再算__________，最后算___________。

如果有括号，就_______________________________。

2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。

3.运算律

（1）加法交换律：_____________。（2）加法结合律：____________。

（3）乘法交换律：_____________。（4）乘法结合律：____________。

（5）乘法分配律：_________________________。

4.实数的大小比较

（1）差值比较法：

＞0＞，=0，＜0＜

（2）商值比较法：

若为两正数，则＞＞；＜＜

（3）绝对值比较法：

若为两负数，则＞＜＜＞

（4）两数平方法：如

5.三个重要的非负数：

（三）数的开方和二次根式

1.平方根与立方根

(1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；

零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一