（人教A版）2021年新高一数学暑假讲义-第十一讲 充分必要条件.pdfVIP

第十一讲：充分必要条件

彝【学习目标】

1.理解充要条件的意义.

2.会判断一些简的充要条件问题.

3.能对充要条件进行证明.

【基础知识】

知识点：充要条件

1.如果“若p,则和它的逆命题“若q,则p均是真命题，即既有回，又有自就记作〃台

此时，P既是q的充分条件，也是g的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.

2.如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果pOq,那么“与。互为充要条件.

段【考点剖析】

考点一：充要条件的判断

例1.“%1”是“0一1”的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】

当xl时，WO-1；当0!1时，得xl,所以“xl”是的充要条件,

XXX

故选：C.

变式训练1：命题p:ah,命题q:a+c8+c（其中a,仇ceR）,那么〃是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】

若ab,则“+c6+c,所以命题。可以得出命题。成立，

若a+cZ?+c则a+c—cb+c—c,即所以所以命题4可以得出命题P成立,

所以P是4的充要条件，

故选：C

变式训练2：设命题甲为：一2x6,命题乙为：|%—2|4,那么甲是乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】C

【详解】

由|%-2|4可得-4x-24,

解得—2v%v6,

又命题甲为：一2vxv6,

所以甲是乙的充要条件，

故选：C.

变式训练3：“m，是“一元二次方程V+X+机=。无实数根”的（）

4

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】

若一元二次方程*2+x+m=。无实数根，则八=1一4帆0,解得加,；

4

反之若根L，则A=l-4〃zv0,则一元二次方程Y+%+m=o无实数根.

4

所以“加〉!”是“一元二次方程£+%+加=0无实数根”的充要条件.

故选：B

考点二：充要条件的证明

例2.已知AA3C的三条边为上c,求证：AABC是等边三角形的充要条件是

222

a+h+c=ah+ac+bc-

【答案】证明见解析

【详解】

证明(充分性)

,:a=b=c,：.(〃-姨+伍-0)2+(〃-o)2=0

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