第01讲 概率初步（知识解读+真题演练+课后巩固）（解析版）.docxVIP

第01讲概率初步

1.了解什么是必定发生大事、不行能发生大事和随机大事.

2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定大事发生可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义.

3.能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简洁大事发生的概率.

4.能够通过试验，获得大事发生的频率，知道通过大量重复试验，可以用频率估量概率，了解频率与概率的区分与联系.

5.通过实例进一步丰富对概率的生疏，并能解决一些简洁的实际问题.

学问点1：大事类型

EQ\o\ac(○,1)必定大事：有些事情我们事先确定它肯定发生，这些事情称为必定大事.

EQ\o\ac(○,2)不行能大事：有些事情我们事先确定它肯定不会发生，这些事情称为不行能大事.

EQ\o\ac(○,3)不确定大事：很多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定大事（又叫随机大事）.

说明：（1）必定大事、不行能大事都称为确定性大事.

（2）大事分为确定大事和不确定大事，确定大事又分为必定大事和不行能大事，其中，

①??必定大事发生的概率为1，即P(必定大事)=1；

②??不行能大事发生的概率为0,即P（不行能大事）=0；

③??假如A为不确定大事，那么0P(A)1

学问点2：概率

1.定义：一般地，对于一个随机大事A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机大事A发生的概率，记为P(A)．

（1）一个大事在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个大事发生的概率。

（2）概率指的是大事发生的可能性大小的的一个数值。

2、概率的求法：一般地，假如在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，大事A包含其中的m种结果，那么大事A发生的概率为P(A)=．

（1）一般地，全部状况的总概率之和为1。

（2）在一次试验中,可能消灭的结果有限多个.

（3）在一次试验中,各种结果发生的可能性相等.

（4）概率从数量上刻画了一个随机大事发生的可能性的大小，大事发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，大事发生的可能性越小，则它的概率越接近0。

（5）一个大事的概率取值：0≤P（A）≤1

当这个大事为必定大事时，必定大事的概率为1，即P（必定大事）＝1

不行能大事的概率为0，即P（不行能大事）＝0

随机大事的概率：假如A为随机大事，则0＜P（A）＜1

（6）可能性与概率的关系

大事发生的可能性越大，它的概率越接近于1，大事发生的可能性越小，则它的概率越接近0．

求概率方法：

（1）列举法：通常在一次大事中可能发生的结果比较少时，我们可以把全部可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果消灭的可能性相等时使用。等可能性大事的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来帮助枚举法。

（2）列表法：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能消灭的结果数目较多时，为不重不漏地列出全部可能的结果时使用。

（3）列树形图法：当一个试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不便利了，为不重不漏地列出全部可能的结果时使用。

学问点3：频率与概率

1、频数：在多次试验中，某个大事消灭的次数叫频数

2、频率：某个大事消灭的次数与试验总次数的比，叫做这个大事消灭的频率

3、一般地，在大量重复试验中，假如大事 A发生的频率会稳定在某个常数p四周 ，那么，这个常数p就叫作大事A的概率，记为P（A）=P。

【题型1：大事类型】

【典例1】（2025春?成华区期末）下列大事是必定大事的是（）

A．打开电视，正在播放神舟载人飞船放射

B．掷一枚骰子，点数是3的面朝上

C．两直线被第三条直线所截，同位角相等

D．三角形内角和是180°

【答案】D

【解答】解：A．打开电视，正在播放神舟载人飞船放射，是随机大事，故A不符合题意；

B．掷一枚骰子，点数是3的面朝上，是随机大事，故B不符合题意；

C．两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机大事，故C不符合题意；

D．三角形内角和是180°，是必定大事，故D符合题意；

故选：D．

【变式1-1】（2025?武昌区一模）彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个大事是（）

A．必定大事 B．确定性大事 C．不行能大事 D．随机大事

【答案】D

【解答】解：彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个大事是随机大事，

故选：D．

【变式1-2】（2025春?高港区月考）“水中捞月”是（）

A．随机大事 B．必定大事 C．确定大事 D．随缘大事

【答案】C

【解答】解：水中捞月不行能达成，故为确定大事中的不行能大事．

故选：C．

【变式1-3】（2025春?江岸区校级月考）下列大事是必定大事的是（