第01讲 圆的基本概念和性质（知识解读+真题演练+课后巩固）（解析版）.docxVIP

第01讲圆的基本概念和性质

在探究过程中生疏圆，理解圆的本质属性；经受探究点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系推断点与圆的位置关系；

2.了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区分和联系；

3.通过圆的学习养成同学之间合作的习惯.

学问点1：圆的定义及性质

圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形

成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。

圆的特点：在一个平面内，全部到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。

确定圆的条件：1）圆心；2）半径。

备注：圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小。

【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；

2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；

3）半径相等的圆叫做等圆。

圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；

2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

学问点2：圆的有关概念

弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。

直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。

备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。

弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作圆弧AB或弧AB。

等弧的概念：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。

半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。

劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。

【题型1圆的定义及性质】

【典例1】（2025秋?大同区校级期末）能打算圆的位置的是（）

A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长

【答案】A

【解答】解：依据圆的定义可知，能打算圆的位置的是圆心，

故选A．

【变式1-1】（2025秋?椒江区校级月考）下列图形为圆的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：依据题意得，A图形为圆．

故答案为：A．

【变式1-2】（2025春?广饶县期末）画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）

A．直径 B．半径 C．周长 D．面积

【答案】B

【解答】解：画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径．

故选：B．

【变式1-3】（2025秋?巴东县期中）一个圆的面积为πcm2，则它的半径为（）cm．

A．±1 B．π C．0 D．1

【答案】D

【解答】解：设圆的半径为rcm，

依据题意得：πr2＝π，

解得：r＝1，

故选：D．

【变式1-4】（2025秋?涪城区期中）下列结论正确的是（）

A．半径相等的两条弧是等弧

B．半圆是弧

C．半径是弦

D．弧是半圆

【答案】B

【解答】解：A、在等圆或同圆中，半径相等的两条弧是等弧，原结论不正确；

B、半圆是弧，原结论正确；

C、半径只有一个端点位于圆上，不是弦，原结论不正确；

D、依据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不肯定是半圆，原结论不正确；

故选：B．

【典例2】（2025秋?朝阳区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数．

【答案】40°．

【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝25°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，

∵CB＝CD，

∴∠CDB＝∠B＝65°，

∵∠CDB＝∠DCE+∠A，

∴∠DCE＝65°﹣25°＝40°．

【变式2-1】（海口模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

【答案】D

【解答】解：∵AD∥OC，

∴∠AOC＝∠DAO＝70°，

又∵OD＝OA，

∴∠ADO＝∠DAO＝70°，

∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．

故选：D．

【变式2-2】（崆峒区期末）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．

（1）求∠AOB的度数．

（2）求∠EOD的度数．

【答案】（1）20°（2）60°

【解答】解：（1）连OB，如图，

∵AB＝OC，OB＝OC，

∴AB＝BO，

∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；

（2）∵∠2＝∠A+∠1，

∴∠2＝2∠A，

∵OB＝OE，

∴∠2＝∠E，

∴∠E＝2∠A，

∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．

【典例3】（2025秋?公安县月考）已知⊙O的半径是4cm，则⊙O中最长的弦