天津市新华中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试卷.docxVIP

2024-2025学年天津市河西区新华中学高一（上）第一次段考数学试卷

一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集，，则(????)

A. B. C. D.

2.已知集合，，则(????)

A. B. C. D.

3.命题“，”的否定为(????)

A.， B.，

C.， D.，

4.已知a，b，c，，则下列不等式中恒成立的是(????)

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.设，则“”是“”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知，，则的取值范围是(????)

A. B.

C. D.

7.若，，则M、N的大小关系是(????)

A. B.

C.或 D.

8.已知集合，，若，则实数a满足(????)

A. B. C. D.

9.设正实数a，b满足，则(????)

A.有最小值2 B.有最大值

C.有最小值 D.有最小值

10.若正数x，y满足，则的最小值是(????)

A.4 B. C.2 D.

11.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是(????)

A. B. C. D.

12.已知命题p：，，命题q：，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是(????)

A. B.

C.或 D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.设集合，若，则______.

14.已知集合，，且，则______.

15.不等式的解集为______.

16.若，，则的取得最小值时，______.

17.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是______.

18.已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则实数k的取值范围______.

三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题8分

已知集合，

当时，求①；②；

若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；

若，求实数m的取值范围.

20.本小题10分

已知a，，且

Ⅰ求的最小值；

Ⅱ求的最大值，并求取得最大值时a，b的取值.

21.本小题10分

设函数

若不等式的解集为，求a，b的值；

若时，，，，求的最小值；

若，求不等式的解集．

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：因为，

所以，

又因为全集，

所以

故选：

利用集合的基本运算求解．

本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．

2.【答案】D?

【解析】解：集合，，

故

故选：

根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．

本题主要考查交集及其运算，属于基础题．

3.【答案】B?

【解析】解：命题为全称命题，则命题“，”的否定为，

故选：

根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

4.【答案】D?

【解析】解：当，时不成立，故A错；

B.当时不成立，故B错；

C.当时不成立，故C错；

D.不等式两边同时加一个数不等号方向不变，故D正确．

故选：

根据不等式的性质逐一判断即可．

本题考查了不等式的基本性质，属基础题．

5.【答案】B?

【解析】解：根据题意，不等式，即，即，解集为；

不等式，即，解集为，

因为，所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：

根据题意，找出不等式的解集与的解集的包含关系，进而判断出正确答案．

本题主要考查不等式的解法、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．

6.【答案】D?

【解析】解：根据题意，因为，，

所以，，

所以

故选：

根据题意，由不等式的性质求出，3a的范围，两式相加即可得出答案．

本题考查不等式的性质以及应用，注意不等式加减的性质，属于基础题．

7.【答案】B?

【解析】解：，

故选：

作差比较，然后配方即可得出M与N的大小关系．

本题考查了作差比较法的运用，配方法的运用，是基础题．

8.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查并集及其运算，集合的包含关系判断及应用，本题易错主要是忽略的情况，考查分类讨论思想．

根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况考虑，分别求出a的范围即可．

【解答】

解：由得，，则或，

当时，即有：，解得，

适合条件，实数a满足：；

当时，且，

①若，表明有两个相等的实根，

则，解得，满足；

②若，表明有两个相等的实根2，

则，解得，满足；

③若，表明有两个的实根和2，

则，，则a不存在；

综上得：所有满足条件的实数a满足

故本题选

9.【答案】B?

【解析】解：因为正实数a，b满足，

所以，

当且仅当时取等号，A错误；

因为，当且仅当时取等号，

故，B正确；