专题37 排列组合（解析版）_1.docx

专题37

专题37排列组合

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备战2024高考数学一轮复习

专题37排列组合

命题解读

命题预测

复习建议

排列组合是高考必考的知识点之一，主要考查分类、分步计数原理的应用，突出分类讨论思想、转化化归思想的应用，问题情景的设置越来越接近生活,能否将实际问题合理、正确地转化成排列组合问题，是解决这类试题的关键。

预计2024年的高考排列组合主要考查分类讨论思想和转化思想，主要以接近生活的实际情况为主，多以选择或填空为主。

集合复习策略：

1.理解排列组合的概念；

2.会运用排列组合计算题目。

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一、排列问题

1.排列

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列.

2.排列数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号“Anm”

Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=?n!(n-m)!(n,m∈

Ann=n!;0!

二、组合问题及综合问题

1.组合

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，合成一组.

2.组合数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号“Cnm”

Cnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1

Cnn=Cn0=1;Cnm=Cnn-m

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1.（2023全国理科乙卷7）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A.30种 B.60种 C.120种 D.240种

【答案】C

【解析】

【分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.

【详解】首先确定相同得读物，共有种情况，

然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种，

根据分步乘法公式则共有种，

故选：C.

2.（2023全国Ⅱ卷3）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．

A.种 B.种

C.种 D.种

【答案】D

【解析】

【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.

【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，

根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.

故选：D.

3.（2023全国Ⅰ卷13）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．

【答案】64

【解析】

【分析】分类讨论选修2门或3门课，对选修3门，再讨论具体选修课的分配，结合组合数运算求解.

【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种；

（2）当从8门课中选修3门，

①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种；

②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种；

综上所述：不同的选课方案共有种.

故答案为：64.

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1．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，），将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数．从120的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（????）

A．6 B．13 C．19 D．60

【答案】B

【分析】首先根据的标准分解式得到，然后根据这5个素数的特点进行分类讨论，最后利用分类加法计数原理即可得解．

【详解】解根据的标准分解式可得，

故从2，2，2，3，5这5个素数中任取3个组成三位数，有下列三种情况：

①选取3个2，可以组成1个三位数；②选取2个2后，再从3或5中选一个，可以组成个不同的三位数；③选取2，3，5，可以组成个不同的三位数．所以从120的标准分解式中任取3个素数，一共可以组成个不同的三位数.

故选：B．

2．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知多项式，则（????）

A．11 B．74 C．86 D．

【答案】B

【分析】利用二项式定理分别求出与一次项的系数，再相加即可.

【详解】对于，其展开通项公式为，

令，得，故，

对于，其