专题强化练5 圆的方程及其应用 -2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章 _1_1.docx

专题强化练5圆的方程及其应用

一、选择题

1.(2020湖南雅礼中学高二月考,)在平面直角坐标系xOy中,圆C与圆O:x2+y2=1外切,且与直线x-2y+5=0相切,则圆C的面积的最小值为()

A.45π B.(3-5)π

C.3-52π

2.(多选)(2020山东省实验中学高三月考,)若实数x,y满足x2+y2+2x=0,则下列关于yx-1的判断正确的是(

A.yx-1的最大值为3 B.y

C.yx-1的最大值为33 D.

3.(2020浙江杭州高三质检,)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()

A.-53或-35 B.-32

C.-54或-45 D.-43

4.(2020安徽安庆一中高二期末,)曲线y=1+4-x2与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,则实数k的取值范围是(

A.k≥34 B.-34

C.k512 D.512

二、填空题

5.(2020山东临沂高三一模,)已知圆M的圆心在x轴上,且在直线l1:x=-2的右侧,若圆M截直线l1所得的弦长为23,且与直线l2:2x-5y-4=0相切,则圆M的标准方程为.?

6.(2019河北唐山高三三模,)已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上两个不同的点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果M,N关于直线x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是.?

7.(2020江苏扬州高三月考,)在平面直角坐标系xOy中,过点P(-2,0)的直线与圆x2+y2=1相切于点T,与圆(x-a)2+(y-3)2=3相交于两点R,S,且PT=RS,则正数

8.(2020湖北八校高三期末联考,)过点(2,0)作直线l与曲线y=1-x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于

三、解答题

9.(2020安徽黄山高二期末,)已知点M(3,1),圆O1:(x-1)2+(y-2)2=4.

(1)若直线ax-y+4=0与圆O1相交于A,B两点,且弦AB的长为23,求a的值;

(2)求过点M的圆O1的切线方程.

10.(2020安徽合肥八中高二期末,)已知圆C经过点A(2,-1),且与直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.

(1)求圆C的方程;

(2)已知直线l经过点(2,0),并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.

11.(2020甘肃兰州高二期末,)已知圆C的圆心在x轴上,且与直线4x-3y-2=0相切于点-25

(1)求圆C的方程;

(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点,若直线OA,OB的斜率之和等于8,求直线l的方程.

答案全解全析

一、选择题

1.C圆心O(0,0)到直线x-2y+5=0的距离为|5|12+(-2)2=5.因为圆C与圆O:x2+y2=1外切,且与直线x-2y+5=0相切,所以圆C的直径的最小值为

2.CD由x2+y2+2x=0得(x+1)2+y2=1,表示以(-1,0)为圆心、1为半径的圆,yx-1表示圆上的点(x,y)与点(1,0)连线的斜率,易得yx-1的最大值为

3.D点(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3),故可设反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),因为反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,所以圆心(-3,2)到直线的距离d=|-3k-2-2k-3|k2

4.Dy=1+4-x2可化为x2

所以曲线为以(0,1)为圆心,2为半径的圆的y≥1的部分.

直线y=k(x-2)+4过定点P(2,4),

当直线经过点A(-2,1)时恰与曲线有两个交点,顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个,

直线AP的斜率为4-12+2=34,由直线与圆相切得|-1+4

所以实数k的取值范围为512k≤3

二、填空题

5.答案(x+1)2+y2=4

解析由已知,可设圆M的圆心坐标为(a,0),a-2,半径为r,则(a+2)2+(3)2=

6.答案3+2

解析依题意得圆x2+y2+kx=0的圆心-k2,0在直线x-y-1=0上,于是有-k2-1=0,即k=-2,因此圆心坐标是(1,0),半径是1.由题意可得|AB|=22,直线AB的方程是x-2+y2=1,即x-y+2=0,所以圆心(1,0)到直线AB的距离为|1-0+2|2=322,所以点P到直线

7.答案4

解析易知PT=4-1=3,且直线PT的方程为y=±33(x+2),设圆(x-a)2+(y-3)2=3的圆心(a,3)到直线PT的距离为d,则RS=2

因此33(a+2

-33(a+2)-31+

8.答案-3

解析令P(2,0),如图,易知|OA|=|OB|=1