四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷(含答案).docxVIP

四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．()

A. B. C. D.

2．关于百分位数,下列选项错误的是()

A.一组数按照从小到大排列后为:,,…,,计算得:,则这组数的80%分位数是

B.一组数据的百分位数可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数

C.一组数据的某些百分位数可能是同一个数

D.第50百分位数就是中位数

3．已知正方体中,点E为的中点,若,（x,）则x,y的值分别为()

A.1,1 B.1, C., D.,1

4．已知直线l的方向向量是,平面的一个法向量是,则l与的位置关系是()

A.⊥ B.

C.l与相交但不垂直 D.或

5．某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()

A. B. C. D.

6．将边长为2的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱,如图,,,其中与C在平面的同侧,则异面直线与所成角的大小是()

A. B. C. D.

7．正三棱锥的侧面都是直角三角形,E,F分别是AB,BC的中点,则PB与平面PEF所成角的正弦值为()

A. B. C. D.

8．在四棱柱中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD.已知,,E为线段AB上一个动点,则的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．关于空间向量,以下说法正确的是()

A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面

B.若对空间中任意一点,有,则P,A,B,C四点共面

C.设是空间中的一组基底,则也是空间的一组基底

D.若,则是钝角

10．对于概率的基本性质,下列选项正确的是()

A.如果事件A与事件B互斥,那么

B.如果事件A与事件B互为对立事件,那么

C.如果,则

D.

11．在棱长为1的正方体中,已知E为线段的中点,点F和点P分别满足,,其中,,则下列说法正确的是()

A.当时,三棱锥的体积为定值

B.当时,四棱锥的外接球的表面积是

C.的最小值为

D.存在唯一的实数对,使得平面PDF

三、填空题

12．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率为________.

13．已知空间向量,,,则向量与的夹角为____________.

14．在棱长为2的正方体中,E,F分别为棱,的中点,G为棱上的一点,且,则点G到平面的距离为________.

四、解答题

15．在空间直角坐标系中,,,,,点P满足.

（1）求点P的坐标（用表示）;

（2）若,求的值.

16．一次数学考试有4道填空题,共20分,每道题完全答对得5分,否则得0分.在试卷命题时,设计第一道题使考生都能完全答对,后三道题能得出正确答案的概率分别为、、,且每题答对与否相互独立.

（1）当时,求考生填空题得满分的概率;

（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等,求P的值.

17．某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：

组号

分组

回答正确的人数

回答正确的人数占本组的频率

第1组

a

0.5

第2组

18

x

第3组

b

0.9

第4组

9

0.36

第5组

3

y

(1)分别求出a，b，x，y的值；

(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组人数

18．已知直三棱柱中,侧面为正方形,,E,F分别为AC和的中点,D为棱上的点,

（1）求异面直线DE与BF的夹角;

（2）若,求平面与平面DFE所成的二面角的夹角的正弦值

19．如图,已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点,沿EF将四边形EFCD折起,使二面角的大小为60°,点M在线段AB上.

（1）若M为AB的中点,且直线MF与直线EA的交点为O,求OA的长,并证明直线平面EMC;

（2）是否存在点M,使得直线DE与平面EMC所成的角为60°;若存在,求此时二面角的余弦值,若不存在,说明理由.

参考答案

1．答案：D

解析：,

,

,

,

故选:D

2．答案：A

解析：由百分位数的定义可知,若,则这组数的80%分位数是,故A错误;

由百分位数的定义可知,对分位数,若不为整数时,则分位数是这组数据中的数,若为整数时,则分位数是相邻两个数据的平均值,故可能不是这组数据中的数,故B正确;

当一组数据的分位数,分位数,满足是整数部分相同的非整数时,它们对应百分位数是同一个数,故C正确;

由百分位数的意义可知第50百分位数就是中位数,故D正确.

故选:A

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