浙江省杭州市联谊学校2024-2025学年高一上学期10月教学质量检测数学试卷(含答案).docxVIP

浙江省杭州市联谊学校2024-2025学年高一上学期10月教学质量检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．命题“,”的否定是()

A., B.,

C., D.,

3．已知函数的对应关系如下表,函数的图象如图,则的值为()

x

1

2

3

2

3

0

A.3 B.0 C.1 D.2

4．若,则下列命题正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

5．若不等式对一切实数x都成立,则实数k的取值范围为()

A. B.

C. D.

6．若函数的定义域为,值域为,则m的取值范围为().

A. B. C. D.

7．已知,其中,若,则正实数t取值范围()

A.或 B.或 C.或 D.或

8．已知函数,若,对均有成立,则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．若是的必要不充分条件，则实数a的值可以为()

A.2 B. C. D.3

10．若正实数x,y满足,则下列说法正确的是()

A.有最大值为 B.有最小值为

C.有最小值为 D.有最大值为

11．下列说法正确的是()

A.若的定义域为,则的定义域为

B.和表示同一个函数

C.函数的值域为

D.函数满足,则

三、填空题

12．若,则____________.

13．已知,,则的取值范围是______________.

14．已知关于x的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解,则实数a的取值范围是________.

四、解答题

15．已知集合,集合.

(1)当时,求;

(2)若,求实数a的取值范围.

16．(1)已知,求函数的最大值;

(2)已知,且,求的最小值.

17．某公司带来了高端智能家属产品参展,供购商洽谈采购,并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本50万元,每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完,每万台的销售收入为万元,.

(1)求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本)

(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

18．已知函数.

(1)若的解集为，求实数k的值；

(2)若，都，使成立，求实数m的取值范围.

19．已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，求在区间上的最小值

参考答案

1．答案：B

解析：因为,,

则.

故选：B.

2．答案：C

解析：由全称命题的否定可知,命题“,”的否定是“,”.

故选：C.

3．答案：B

解析：根据的图像可知,,根据表格可知,.

故选：B.

4．答案：D

解析：选项A,若,,则结论错误,故选项A错误;

选项B,根据糖水不等式可知,,,故选项B错误;

选项C,当时,,故选项C错误;

选项D,可知,,故选项D正确.

故选：D.

5．答案：D

解析：当时,不等式为对一切实数x都成立,符合题意,

当时,要使得不等式对一切实数x都成立,

则,解得,

综上所述,k的取值范围为.

故选：D.

6．答案：C

解析：,

对称轴为直线,当时,.

时,,

由二次函数的对称性可知另一个的对应x的值为4,

的取值范围是.

故选：C.

7．答案：A

解析：令,解得,

当时,,,即,且,解得;

当时,,,即,且,解得,

当时,,,而t为正实数,则此种情况无解,

所以正实数t的取值范围为或.

故选:A

8．答案：B

解析：,对均有成立,

在上单调递增,,

依题意有对均有成立,

即在时恒成立,,解得,

实数m的取值范围是.

故选：B.

9．答案：BC

解析：由，可得或.

对于方程，当时，方程无解，符合题意；

当时，解方程，可得.

由题意知，，

此时应有或，

解得或.

综上可得，或.

故选：BC

10．答案：ABC

解析：对于A：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故A正确,

对于B,,当且仅当,即,时取等号,故B正确,

对于C：因为,则,当且仅当,即,时取等号,故C正确,

对于D：因为,

当且仅当,即,时取等号,这与x,y均为正实数矛盾,故D错误,

故选：ABC.

11．答案：AD

解析：对于A,因为的定义域为,

对于函数,则,解得,即的定义域为,故A正确;

对于B,定义域为,定义域为R,

所以和不是同一个函数,故B错误;

对于C,令,则,

所以,

因为,所以在上单调递减,所以,

所以函数的值域为,故C错误;

对于D,因为,所以,

两边同乘以2得,

两式相加得,解得,故D正确.

故选：AD.

12．答案：2

解析：依题意,

当时,,此时,不符合题意.

当时,（舍去）