2024-2025学年高考数学复习解答题提优思路(全国通用)专题05利用导函数研究恒成立问题(典型题型归类训练)(学生版+解析).docxVIP

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专题05利用导函数研究恒成立问题

(典型题型归类训练)

一、必备秘籍

分离参数法

用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；

步骤：

①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）

②转化：若)对恒成立，则只需；若对恒成立，则只需．

③求最值.

二、典型题型

1．（2024·全国·模拟预测）不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是．

2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数．

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)当时，求的单调区间和极值；

(3)若对任意，有恒成立，求的取值范围．

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