统计学案例期末复习例题.docVIP

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三、案例分析题（总计70′）

1、山狸与甲虫。（20′）生态学家有时会在我们的环境中发现一些颇奇怪的关系。有一项研究似乎显示出，山狸对甲虫有益。研究者规划了23块圆形的地，每一块的直径都是4米，这些地都位于山狸会啃咬三角叶杨木的地区。在每一块地上，他们统计了被山狸啃断了的树桩个数以及甲虫幼虫的群数。数据如下：

树桩

2

2

1

3

3

4

3

1

2

5

1

3

幼虫群

10

30

12

24

36

40

43

11

27

56

18

40

树桩

2

1

2

2

1

1

4

1

2

1

4

幼虫群

25

8

21

14

16

5

54

9

13

14

50

（1）画一个散点图来显示山狸啃咬的树桩个数如何影响甲虫幼虫的群数。从你的图里看出什么？

（2）拟合甲虫幼虫群数与树桩个数的回归直线。并解释方程中回归系数的含义。M

（3）计算上述两个变量之间的相关系数。并说明甲虫幼虫群数的变异，有多少百分比可以用和树桩个数的直线相关来解释。

（4）根据你对（1）、（2）、（3）部分的解答，你认为数一数树桩数，是否为预测甲虫幼虫群数的快速有可靠的方法？

解：1、（1）正相关

（2）y=-1.414+11.93x

b的含义：树桩每增加1个，幼虫群数平均增加11.93群。

（3）r=0.916.甲虫幼虫群数的变异，有83.84%可以用和树桩个数的直线相关来解释。

(4)是

2、枪支暴力。（20′）哈里斯调查（HarrisPoll）问了1009人的成人样本，哪些死因他们认为在将来会更为普遍。枪支暴力夺得冠军，样本中有706人认为枪击致死的事件会增加。

（1）本此调查的总体比例是什么，请用文字说明。

（2）算出的一个95%的置信区间。

（3）哈里斯宣布此次调查结果的误差界限是正负3个百分点。你在（2）中做出的结果和这个误差界限差别大不大？

（4）如果希望误差界限只有（2）中的一半大，需要用多大的样本？

解：（1）成人中认为枪支暴力最普遍的死因的比例。

（2）p=69.97%,s=0.458置信区间[69.97%—2.83%,69.97%+2.83%],即[67.14%，72.80%]

（3）差别不大，（2）中的计算结果为2.83%。

（4）n=4036人

3、我们想要有钱。（12′）最近有一年，在回应一项全国调查的大一新生中，有73%把“很有钱”当作重要的人生目标。某大学200位大一新生的简单随机样本中，有132位认为这个目标很重要。我们想知道，是否该校大一新生中认为有钱很重要的比例，和全国比例73%有差别。

（1）简要叙述假设检验的基本思想。

（2）请0.05的显著性水平下检验该校大一新生中认为有钱很重要的比例是否和全国比例73%有差别。

解：（1）[参考]小概率事件不发生原则

（2）

，拒绝原假设，即有差异。

4、你买房了吗？（18′）经过6、7月份宏观调控后，南昌市房地产市场出现了量增价稳的良好局面。据统计，2005年10月，全市房地产开发完成投资61.73亿元，同比增长20.48%。房地产开发面积38.93万平方米，同比减少0.5%。据对实际发生的合同登记备案数统计，10月份南昌市商品房销售均价为2907.68元/平方米，其中市区商品房预售均价为3232.99元/平方米，市区商品住宅预销售均价为3183.55元/平方米，分别较去年同期上涨了15.17%和14.81%，环比下跌3.79%和0.29%。宏观调控到底对销售代理商产生了多大的影响呢？让我们来看一下万家乐房产公司的销售情况。以下是该公司2005年1月和10月的交易情况。

1月份

10月份

成交量（平方米）

成交价格（元）

成交量（平方米）

成交价格（元）

中心区

近郊区

远郊区

50

30

45

3500

2850

1600

30

40

60

3200

3000

1850

（1）简要说明“市区商品住宅预销售均价为3183.55元/平方米，较去年同期上涨了14.81%”中14.81%的计算方法及其意义。

（2）运用你所掌握的知识，对万家乐房产公司1月和10月的房屋销售的变动情况进行分析，并附简要的文字说明（200字左右）。

解：（1）年距增长速度=年距发展速度—1=

意义：消除季节变动的影响

（2）指数分析

98.35%=103.81%×94.74%

(-5500)万元=12000万元+（-17500）万元

文字说明（略）。