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福建省龙岩市长汀县新桥中学2023-2024学年高三下学期3月模拟考试数学试题文试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

2．若复数是纯虚数，则实数的值为()

A．或 B． C． D．或

3．己知集合，，则（）

A． B． C． D．?

4．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

5．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）

A． B． C． D．

6．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）

A． B． C． D．

7．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（）

A． B． C． D．

9．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

10．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（）

A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍

C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍

D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

11．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．

14．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．

15．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．

16．已知数列为等比数列，，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.

18．（12分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.

19．（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数.

①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；

②求证：对任意的，直线都不是的切线；

（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

20．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值

21．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．

22．（10分）已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.

【详解】

，

若，，

在单调递增，且，

在不存在零点；

若，，

在内有且只有一个零点，

.

故选:A.

【点睛】

本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.

2、C

【解析】

试题分析：因为复数