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专题07等比数列的概念与前n项和
【清单01】等比数列的概念与通项公式
一.等比数列的定义
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列,
这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0).
二.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,这三个数满足关
ab
系式G=±.
三.等比数列的通项公式
n-1
等比数列{a}的首项为a,公比为q(q≠0),则通项公式为:a=aq.
n1n1
四.等比数列的性质
1.若数列{a},{b}是项数相同的等比数列,则{a·b}也是等比数列.
nnnn
特别地,若{a}是等比数列,c是不等于0的常数,则{c·a}也是等比数列.nn
2.在等比数列{a}中,若m+n=p+q,则aa=aa.
nmnpq
3.数列{a}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项的积.
n
k+1
4.在等比数列{a}中,每隔k项取出一项,按原来的顺序排列,所得新数列仍为等比数列,公比为q.
n
5.当m,n,p(m,n,p∈N)成等差数列时,a,a,a成等比数列.*
mnp
【清单02】等比数列的前n项和
一.等比数列的前n项和公式
已知量首项、公比与项数首项、公比与末项
S=
n
a-aq1n
a1-q1nq≠1,
求和公式q≠1,S=1-q
1-qn
naq=11
naq=11
二.等比数列前n项和的性质
1.数列{a}为公比不为-1的等比数列(或公比为-1,且n不是偶数),S为其前n项和,则S,S-S,
nnn2nn
S-S仍构成等比数列.
3n2n
2.若{a}是公比为q的等比数列,则S=S+qS(n,m∈N).n*
nn+mnm
3.若{a}是公比为q的等比数列,S,S分别是数列的偶数项和与奇数项和,则:
n偶奇
S偶
①在其前2n项中,=q;
S奇
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