2024—2025学年湖南省耒阳市第一中学高一上学期第一次文化素质测试数学题.docVIP

2024—2025学年湖南省耒阳市第一中学高一上学期第一次文化素质测试数学题

一、单选题

(★)1.集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（）

A．，使得

B．，使得

C．，

D．，

(★★)3.若，下列命题正确的是（）

A．若，则

B．，若，则

C．若，则

D．，，若，则

(★★★)4.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为，则（）

A．

B．

C．

D．以上都有可能

(★★)5.函数的值域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数，若，则实数的值等于（）

A．

B．

C．1

D．3

(★★)7.已知，，且，则的最小值是（）

A．

B．2

C．9

D．4

(★★★)8.设a、b是实数，定义：，则满足不等式的实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.（多选题）已知集合，则有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下面选项中正确的有（）．

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“，”的否定是“，”

C．“”是“”的充要条件

D．设，，则“”是“”的必要不充分条件

(★★★)11.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A．若，则且

B．若，则关于的不等式的解集也为

C．若，则关于的不等式的解集为或

D．若为常数，则的最小值为

三、填空题

(★)12.函数的定义域是__________（用区间表示）

(★★)13.下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______.

(★★★)14.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______.

四、解答题

(★★)15.（1）若，试比较与的大小；

（2）已知，，求的取值范围.

(★★)16.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.

(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？

(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论.

(★★)17.设函数.

(1)若命题：是假命题，求的取值范围；

(2)若存在成立，求实数的取值范围.

(★★★)18.已知函数，二次函数满足：且.

(1)求的解析式；

(2)若，解关于的不等式.

(★★★)19.已知，，求的最小值.

解法如下：，

当且仅当，即，时取到等号，

则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求的最小值；

（3）已知正数，满足.求证：.