2024—2025学年吉林省吉林市田家炳高级中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省吉林市田家炳高级中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若全集，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列各命题中，真命题是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.“”是“函数在上单调递减”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x应为（）

A．10m

B．15m

C．20m

D．25m

(★)5.已知奇函数，当时，（m为常数），则（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★)6.向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知实数a，b，满足恒成立，则的最小值为（）

A．2

B．0

C．1

D．4

(★★★)8.设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数图像经过点，则下列结论正确的有（）

A．为偶函数

B．为增函数

C．若，则

D．若，则

(★★★)11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：．已知函数，下列说法中正确的是（）

A．是偶函数

B．在上的值域是

C．在上是增函数

D．

三、填空题

(★★)12.计算：_________.

(★★)13.已知函数（且）的图象恒过定点，则________.

(★★★★)14.已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________.

四、解答题

(★★)15.已知幂函数，且的图像关于原点对称．

(1)求的解析式；

(2)若，求实数的取值范围．

(★★)16.已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：.

(1)求集合，集合；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

(★★★)17.一片森林原来面积为2021万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.

（1）求每年砍伐面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多还能砍伐多少年？

(★★★)18.已知函数(且)是定义在上的奇函数.

(1)求实数的值；

(2)若且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围

(★★★★)19.“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．

(1)求的值；

(2)设函数．

（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；

（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．