2024—2025学年吉林省长春市十一高中高二上学期第一次学程考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省长春市十一高中高二上学期第一次学程考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知直线，则下列结论正确的是（）

A．直线的倾斜角是钝角

B．的一个方向向量为

C．点到直线的距离为

D．与直线垂直

(★★)2.下面三条直线，，不能构成三角形，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.由直线上的一点向圆引切线，则切线段的最小值为（）

A．3

B．

C．

D．

(★★★)4.与椭圆有相同的焦点且与直线l：相切的椭圆方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知点F，A，B分别是椭圆的左焦点、右顶点和上顶点，AB的中点为M，若，则椭圆的离心率等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.圆O：与x轴交于点A，B，C是圆上第一象限内的点，DE分别在射线AC，CB上，DE交x轴于点F．若直线DE的方程为，F是线段DE中点，则直线CF的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A.若存在直线l与椭圆交于不同的两点B，C，的重心为F，则l的斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.在平面直角坐标系中，，动点满足（为常数），则下列说法正确的是（）

A．若，存在满足条件的点使得

B．若，当不重合时，点可构成一个直角三角形

C．若，线段长的最小值为2

D．若，则点的轨迹和以为圆心，长为半径的圆有两个公共点

(★★★)10.设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A、B两点，M为线段AB的中点．下列结论中正确的是（）

A．直线AB与OM垂直

B．若点M坐标为，则直线方程为

C．若直线方程为，则点M坐标为

D．若直线方程为，则

(★★★)11.已知圆：，圆：，为圆的动弦，则下列说法正确的是（）

A．面积的最大值为1

B．当圆和圆存在公共点时，则实数a的取值范围为

C．存在实数使得两个圆内含

D．若原点始终在动弦上，则

三、填空题

(★★)12.若点和点关于直线对称，则______．

(★★★)13.圆经过点，且经过两圆和圆的交点，则圆的方程为____________．

(★★★★)14.如图，曲线是以为圆心，半径为1的半圆弧，为圆O的直径，现将上的每个点的纵坐标伸长为原来的2倍、缩短为原来的，横坐标不变，分别得到曲线、，垂直的直线与曲线，，分别相交于，，三个不同的点，则的最大值为________．

四、解答题

(★★★)15.直线：，：，过点的直线AB分别交，于A，B两点．

(1)当点P为AB中点，求直线AB的斜率；

(2)当时，求直线，，AB围成的三角形面积．

(★★★)16.如图，在正四棱柱中，，点E，F，G，H分别在棱上，.

(1)证明：；

(2)点P为线段的中点，求平面PEG与平面夹角的余弦值．

(★★★★)17.已知为圆C：上任意一点，

(1)求的最大值和最小值；

(2)求的最大值和最小值．

(★★★)18.已知为椭圆C：上的点，C的焦距为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)点P为椭圆C上的动点，过点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，求的取值范围．

(★★★)19.已知，分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线的斜率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线，与，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，．证明：

（i）的面积等于的面积；

（ii）为定值．