专题05 【五年中考+一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年长春中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.pdfVIP

专题05二次函数压轴题

1．（2022•长春）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-bx(b是常数）经过点(2,0)．点A在抛物线上，且点

A的横坐标为m(m¹0)．以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ=2|m|，且PQ^x轴．

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作轴的平行线交抛物线于另一点C，连结

x

BC．当BC=4时，求点B的坐标；

（3）若m0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随的增大而增大时，或者y随的增大而减小时，

xx

求m的取值范围；

3

（4）当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值．

4

2．（2021•长春）在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x-m)2+2m(m为常数）的顶点为A．

1

（1）当m=时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是；

2

（2）若点A在第一象限，且OA=5，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随的增

x

大而减小时的取值范围；

x

（3）当x„2m时，若函数y=2(x-m)2+2m的最小值为3，求m的值；

（4）分别过点P(4,2)、Q(4,2-2m)作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线

y=2(x-m)2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐

标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到轴的距离相等，直接写出的值．

xm

3．（2020•长春）在平面直角坐标系中，函数y=x2-2ax-1(a为常数）的图象与y轴交于点A．

（1）求点A的坐标．

（2）当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值y随的增大而增大时的取值范

xx

围．

（3）当x„0时，若函数y=x2-2ax-1(a为常数）的图象的最低点到直线y=2a的距离为2，求的值．

a

（4）设a0，RtDEFG三个顶点的坐标分别为E(-1,-1)、F(-1,a-1)、G(0,a-1)．当函数

y=x2-2ax-1(a为常数）的图象与DEFG的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此

函数图象的另一个交点为P¢(P¢与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A¢．若

AA¢=2PP¢，直接写出的值．

a