天津市西青区杨柳青第二中学　2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷（含答案解析）.docx

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天津市西青区杨柳青第二中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（????）

A．6，2，5 B．2，，5 C．2，， D．，6，5

2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

3．抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个不等的实数根 B．无实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

5．将方程配方后，原方程可变形为（????）

A． B． C． D．

6．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球进行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，由此可知铅球能达到最大高度为（）

A． B．或 C． D．

7．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O顺时针旋转得到菱形，则点的坐标是（????）

A． B． C． D．

9．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为，则满足的方程是（????）

A． B．

C． D．

10．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

11．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是()

A． B． C． D．

12．二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：有下列结论：（???）

①；②是方程的一个根；③当时，的值随值的增大而减小；④当时，，其中正确结论的个数是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是．

14．已知抛物线的顶点在轴上，则的值为．

15．若是关于x的方程的一根则k的值为．

16．若二次函数y＝2x2－x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是．

17．如图，将绕点O逆时针旋转得到，若点B在上，则．

三、解答题

18．已知中，边的长与边上的高的和为．当面积最大时，是否存在其周长最小的情形？

（）；（填“存在”或“不存在”）

（）如果存在，求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．

19．解方程：

(1)；

(2)．

20．在平面直角坐标系中，的A点坐标为，请你写出B，C点的坐标．画出关于原点O成中心对称的．并写出，，点的坐标．

??

21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．

（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．

（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

22．如图．若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长．设垂直于墙的一边为，矩形场地的面积为．

(1)与的函数关系式为______，其中的取值范围是______；

(2)若矩形场地的面积为．求矩形场地的长与宽．

23．某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支付20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元（为10的整数倍），

(1)根据题意，填写下表；

每个房间每天定价（元）

180

190

200

…

居住房间数（间）

50

49

…

(2)设宾馆一天获得的利润为元，求与之间的函数解析式；

(3)每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少？

24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．

（I）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．

求证：（1）△BAD≌△CAE；

（2）BC＝DC+EC．

（Ⅱ）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．

（1）△BAD≌△CAE的结论是否仍然