2024—2025学年四川省成都市金牛区实外高级中学高二上学期一阶考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市金牛区实外高级中学高二上学期一阶考试数学试卷

一、单选题

(★)1.下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（）

A．检验10名参加计算机水平测试学生的成绩

B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验

C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量

D．检验一批汽车的防碰撞性能

(★)2.总数为万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是（）

A．买张一定不中奖

B．买张一定中奖

C．买张一定中奖

D．买张不一定中奖

(★★)3.如图，在平行六面体中，（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.掷一枚骰子，设事件出现的点数不大于3，出现的点数为偶数，则（）

A．

B．事件A与是互斥事件

C．出现的点数为2

D．事件A与是对立事件

(★★)6.学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是（）

A．88分

B．84分

C．85分

D．90分

(★★)7.设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，则以下说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.甲、乙两旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是（）

A．甲旅游景区日均气温的中位数与平均数相等

B．甲旅游景区的日均气温比乙城市的日均气温稳定

C．乙旅游景区日均气温的极差为2℃

D．乙旅游景区日均气温的众数为5℃

(★★)10.已知，，，则（）

A．若向量，则

B．若向量，则

C．

D．

(★★★)11.一个袋子中有大小和质地相同的5个球（标号为1，2，3，4，5），从袋中有放回的抽出两球则下列说法正确的是（）

A．没有出现数字1的概率为

B．两次都出现两个数字相同的概率为

C．至少出现一次数字1的概率为

D．两个数字之和为6的概率为

三、填空题

(★)12.若样本数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为______.

(★★★)13.在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则_________．

(★★★)14.已知函数，其中系数a、，任取一个函数有零点的概率是________.

四、解答题

(★★)15.从3名男生和2名女生中随机选出2人参加社区志愿者活动，每人被选到的可能性相同．

(1)写出试验的样本空间；

(2)设M为事件“选出的2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M发生的概率．

(★★★)16.如图，在棱长为的正方体中，为的中点.，分别在棱，上，，.

(1)求线段的长.

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

(★★)17.“无故障里程”是指汽车从出厂到首次出现故障时共行驶的里程，某市场研究机构从某品牌出现过故障的汽车中随机抽取了100辆，调查这些汽车的无故障里程（单位：百公里），将调查数据按照［85，95），［95，105），...，［135，145]分成6组，得到下面的频率分布直方图.

(1)将频率分布直方图补充完整；

(2)求该品牌汽车无故障里程的平均数的估计值；（每组数据以该组数据所在区间的中点值为代表）

(3)该品牌汽车的广告宣称：该品牌汽车无故障里程不低于100百公里的汽车至少占全部汽车的85%.请你根据样本数据判断：该广告内容是否属实？

(★★★)18.某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本为30的样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的身高平均数为169，方差为39.下表是抽取的女生样本的数据；

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高

155

158

156

157

160

161

159

162

169

163

记抽取的第