浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各式中，是的二次函数的是（）

A. B.

C. D.

2.抛物线的对称轴是（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

3.把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A. B.

C. D.

4.已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

5.表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x

…

0

1

3

…

y

…

6

…

下列各选项中，正确的是（）

A.这个函数的最小值为 B.这个函数的图象开口向下

C.这个函数的图象与x轴无交点 D.当时，y的值随x值的增大而增大

6.已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是()

A.k4 B.k≤4 C.k4且k≠3 D.k≤4且k≠3

7.如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高与投掷距离之间的函数关系满足，则该同学掷实心球的成绩是（）

A. B. C. D.

8.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（）

A. B.

C D.

9.已知二次函数（是常数）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤若图象经过点时，方程的两根为（），则，其中正确的结论有（）

A.①②③ B.②③⑤ C.②③④⑤ D.②③④

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.若是关于的二次函数，则的值是______．

12.抛物线与x轴的其中一个交点坐标是，则的值为________．

13.已知一条拋物线的形状、开口方向均与拋物线相可，且经过和，则这条抛物线的解析式为______．

14.如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2时，测得拱桥内水面宽为12．当水面升高1后，拱桥内水面的宽度为___________．

15.如图所示，二次函数图象与一次函数图象交于两点．当时，自变量的取值范围______．

16.对于一个函数，当自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数不动点．已知二次函数．

（1）若2是此函数的不动点，则的值为______．

（2）若此函数有两个相异不动点与，且，则的取值范围是______．

三、解答题（本题共有8小题，共72分）

17.已知二次函数；

（1）求出该函数图象的顶点坐标；

（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标．

18.已知抛物线：．

（1）若该拋物线经过平移后得到新拋物线，求平移的方向和距离；

（2）若将该抛物线图象沿轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式．

19.已知抛物线中自变量和函数值的部分对应值如表所示：

x

…

0

1

2

3

4

5

…

y

…

4

4

14

28

…

（1）请直接写出该抛物线的顶点；

（2）请求出该抛物线的解析式；

（3）当时，求的取值范围．

20.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长（米），总占地面积为.

（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围．

（2）现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．求总占地面积最大为多少?

21.已知二次函数．

（1）若二次函数的图象与轴交于点，求的值；

（2）若当时，的最小值为，求的值．

22.随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元，获得的利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润多少元？（利润率）

23.在平面直角坐标系中，点和都在二次函数是常数）的图象上．

（1）若，求该二次函数的表达式．

（2）若，求b的取值范围．

（3）已知点也都在该二次函数图象上，若且，试比较的大小，并说明理由．

24.综合与探究

如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是，点C的坐标是，M是抛物线的顶点