备战2025年高考数学各类题型真题快练作业19（带解析答案）.doc

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题组层级快练(十九)

一、单项选择题

1．(2024·辽宁沈阳一模)设函数f(x)＝xex＋1，则()

A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点

C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点

答案D

解析由f(x)＝xex＋1，可得f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)0可得x－1，即函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；令f′(x)0可得x－1，即函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，所以x＝－1为f(x)的极小值点．故选D.

2．(2024·成都七中模拟)已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

答案A

解析如图所示，在区间(a，b)内，f′(c)＝0，且在x＝c附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，所以在区间(a，b)内只有1个极小值点．故选A.

3．(2024·河北邯郸一中月考)若函数f(x)＝aex－sinx在x＝0处有极值，则a的值为()

A．－1 B．0

C．1 D．e

答案C

解析f′(x)＝aex－cosx，若函数f(x)＝aex－sinx在x＝0处有极值，则f′(0)＝a－1＝0，解得a＝1，经检验a＝1符合题意．故选C.

4．函数f(x)＝eq\f(1,2)x－sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值和最大值分别是()

A.eq\f(π,6)－eq\f(\r(3),2)，0 B.eq\f(π,4)－1，0

C.eq\f(π,6)－eq\f(\r(3),2)，eq\f(π,4)－1 D．－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)

答案A

解析函数f(x)＝eq\f(1,2)x－sinx，f′(x)＝eq\f(1,2)－cosx，

当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，令f′(x)0，解得eq\f(π,3)＜x≤eq\f(π,2)，

令f′(x)0，解得0≤xeq\f(π,3)，

所以f(x)在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递减，在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递增，

所以f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\f(π,6)－eq\f(\r(3),2)，而f(0)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(π,4)－10，

故f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值和最大值分别是eq\f(π,6)－eq\f(\r(3),2)，0.故选A.

5．(2024·杭州学军中学模拟)函数f(x)＝xe－x，x∈[0，4]的最小值为()

A．0 B.eq\f(1,e)

C.eq\f(4,e4) D.eq\f(2,e2)

答案A

解析f′(x)＝eq\f(1－x,ex)，当x∈[0，1)时，f′(x)0，f(x)单调递增，当x∈(1，4]时，f′(x)0，f(x)单调递减，因为f(0)＝0，f(4)＝eq\f(4,e4)0，所以当x＝0时，f(x)有最小值，且最小值为0.故选A.

6．已知f(x)＝x3＋px2＋qx的图象与x轴相切于非原点的一点，且f(x)极小值＝－4，那么p，q分别为()

A．6，9 B．9，6

C．4，2 D．8，6

答案A

解析设图象与x轴的切点为(t，0)(t≠0)，

则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（t）＝t3＋pt2＋qt＝0，,f′（t）＝3t2＋2pt＋q＝0，))注意t≠0，

可得出p＝－2t，q＝t2.∴p2＝4q，只有A满足这个等式．

7．(2024·海南八校联盟)已知函数f(x)＝3lnx－x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))x在区间(1，3)上有最大值，则实数a的取值范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，5)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(11,2)))

C.eq\b\l