精品解析：山东省临沂市2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2023级普通高中学科素养水平监测试卷

数学试题

2024.4

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平方关系以及二倍角的正弦公式即可求得结果.

【详解】将两边平方可得，

即，可得

故选：C

2.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用诱导公式以及两角和的余弦公式即可求解．

【详解】，

故选：D

3.若复数满足（其中为虚数单位），则的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数乘法以及除法运算法则计算可得结论.

【详解】根据可得，

所以，

所以的虚部是.

故选：C

4.向量，则（）

A.19 B.18 C.17 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】利用平面向量数量积运算律以及坐标表示即可得出结果.

【详解】由可得；

所以.

故选：A

5.的三个内角所对边的长分别为，设向量．若，则角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的坐标表示，再由余弦定理即可求得.

【详解】由可得，即可得，

所以，

因此，又，

所以.

故选：A

6.已知中，，点O为的内心，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意是直角三角形，建立平面直角坐标系利用向量的坐标运算即可得出结论.

【详解】根据题意可知，所以是以为直角的直角三角形；

以为坐标原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如下图所示：

可得，因此

不妨设的内切圆半径为，易知，解得；

即可得；

所以；

设，可得，解得；

所以.

故选：B

7.某远洋运输船在海面上航行至海上处，测得小岛上灯塔顶端位于其正西方向且仰角为45°，该运输船继续沿南偏西30°的方向航行100米至处，测得灯塔顶端的仰角为30°，则该灯塔顶端高于海面（）

A.50米 B.100米 C.米 D.米

【答案】A

【解析】

【分析】设灯塔顶端高于海面的距离为米，利用锐角三角函数的定义算出米，米，然后在中利用余弦定理建立关于的等式，解之即可得到本题的答案．

【详解】根据题意作出示意图，如图所示，

设灯塔顶端高于海面的距离为米，由题意得，，

所以米，米，

在中，，，

由余弦定理得，

即，整理，解得不符合题意，舍去）．

综上所述，灯塔顶端高于海面的距离为50米．

故选：．

8.已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（）

A.7 B.9 C.11 D.13

【答案】C

【解析】

【分析】利用余弦函数图象的对称性，由对称轴和对称中心方程求得的表达式，即可求得其取值.

【详解】根据图象关于直线对称可得，解得;

又关于点对称可得，解得；

经检验当时，符合题意.

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的迭项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数（其中为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用复数的乘法运算法则可得，且，可得BC正确；代入计算可知A错误，D错误.

【详解】对于A，由可得，

可得，可知A错误；

对于B，易知，因此，即可得B正确；

对于C，，

因此可得，即C正确；

对于D，，即可得D错误.

故选：BC

10.在中，角的对边分别为，则下列命题中为真命题的是（）

A.若，则为直角三角形

B.若，则

C.若，则为锐角三角形

D.若，则为直角三角形

【答案】ABD

【解析】

【分析】中，由正弦定理可得，再由角的范围，可得的值，进而判断出三角形的形状，判断出的真假；

中，由余弦函数性质可得，的大小关系，由正弦定理可得，的大小关系，判断出的真假；

中，由题意只能判断出角为锐角，但不能判断出角，是否为锐角，判断出的真假；

中，由半角公式及正弦定理，两角和的正弦公式可得，再由角的范围，可得角为直角，进而可得三角形的形状，判断出的真假．

【详解】中，因为，由正弦定理可得，

即，在三角形中，，

所以，因为，所以，即为直角三角形，所以正确；

中，三角形中，，则，由大边对大角，可得，再由正