人教B版数学选择性必修第一册课后习题 第一章 空间向量与立体几何 第一章末测评卷卷(二).docVIP

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第一章测评卷(二)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若平面α⊥平面β,且平面α的一个法向量为n=-2,

A.1,12

C.(1,2,0) D.1

2.已知a=(1,k,-2),b=(2k,2,4),若a∥b,则实数k的值为()

A.-2 B.2 C.-1 D.1

3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是线段D1B上一点,且BP=2D1P,若AP=xAB+yAD+zAA

A.53 B.23 C.

4.已知直线l1的一个方向向量为a=(1,-2,2),直线l2的一个方向向量为b=(1,2,0),则两直线所成角的余弦值为()

A.53 B.255 C.-

5.若平面α的一个法向量为n1=(1,0,1),平面β的一个法向量是n2=(-3,1,3),则平面α与β所成的角等于()

A.30° B.45° C.60° D.90°

A.①② B.①③

C.②③④ D.③④⑥

7.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,若AB=2,AA1=2,当鳖臑A1-ABC体积最大时,直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为()

A.31010 B.1010 C.

8.已知向量a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz),{i,j,k}是空间中的一组单位正交基底.规定向量积的行列式计算:a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k=ijkaxayazbxbyb

A.(-4,-8,-1) B.(-1,4,-8)

C.(-2,8,-1) D.(-1,-4,-8)

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.如图,已知三棱锥O-ABC,E,F分别是OA,BC的中点,P为线段EF上一点,且PF=2EP,设OA=a,OB=b,OC=c,则下列等式成立的是()

A.OF=12

B.EP=-16a+16b+

C.FP=-13a+13b+

D.OP=13a+1

10.在下列条件中,不能使M与A,B,C一定共面的是()

A.OM=2OA

B.OM

C.MA+

D.OM+

11.[湖南祁东高二阶段练习]如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是()

A.(AA

B.AC1·(

C.向量B1

D.BD1与AC所成角的余弦值为6

12.[安徽六安高一期末]如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱B1C1,BB1的中点,G为面对角线A1D上的一个动点,则()

A.三棱锥B1-EFG的体积为定值

B.线段A1D上存在点G,使A1C⊥平面EFG

C.线段A1D上存在点G,使平面EFG∥平面ACD1

D.设直线FG与平面ADD1A1所成角为θ,则sinθ的最大值为2

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知空间中两点A=(2,2,0),B=(3,y,1),向量a=(3,-1,3),a∥AB,则|a|=,y=.?

14.在三棱锥D-ABC中,已知AB=AD=2,BC=1,AC·BD=-3,则CD=

15.如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,PA⊥平面ABC,AE⊥PB于点E,M是AC的中点,PB=1,则EP·EM的最小值为

16.已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,AA1=AB=AD,E为A1D1的中点.给出下列四个说法:①∠BCC1为异面直线AD与CC1所成的角;②三棱锥A1-ABD是正三棱锥;③CE⊥平面BB1D1D;④CE=-12AD-

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3,AD=1,且∠DAB=∠BAA1=∠DAA1=π3

(1)求B1D的长;

(2)求CD

18.(12分)已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,m).

(1)若a+2b-3c=(6,-3,1),求实数m的值;

(2)若m=2,求a·(b+c)的值.

19.(12分)如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,AC