人教B版数学选择性必修第一册课后习题 第二章 平面解析几何 分层作业26 抛物线的几何性质.docVIP

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分层作业26抛物线的几何性质

A级必备知识基础练

1.[探究点一]已知抛物线C:y2=8x上一点A到焦点F的距离等于6,则直线AF的斜率为()

A.2 B.±2 C.22 D.±22

2.[探究点二]过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|=()

A.6 B.8 C.9 D.10

3.[探究点一]若抛物线y2=2x上有两点A,B,且AB垂直于x轴,若|AB|=22,则点A到抛物线的准线的距离为()

A.12 B.32 C.2

4.[探究点一](多选题)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为()

A.y2=8x B.y2=-8x

C.x2=8y D.x2=-8y

5.[探究点三]已知抛物线y2=8,PN⊥l1,垂足为N,则|PM|+|PN|的最小值为()

A.655 B.755

6.[探究点二](多选题)已知抛物线C:x2=4y,其焦点为F,准线为l,PQ是过焦点F的一条弦,点A(2,2),则下列说法正确的是()

A.焦点F到准线l的距离为2

B.焦点F(1,0),准线方程l:x=-1

C.|PA|+|PF|的最小值是3

D.以弦PQ为直径的圆与准线l相切

7.[探究点三]已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+12y2+3的最小值是

8.[探究点一]已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点是F,A是C的准线上一点,线段AF与C交于点B(p8,y0),O为坐标原点,且S△AOF=3,则p=

B级关键能力提升练

9.已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A,B两点(点A在第一象限),且AB=4FB,则直线l的倾斜角为()

A.π6 B.π4 C.π

10.已知抛物线C:y2=4到直线l与l的距离分别为d1,d2,O为坐标原点,则当d1+d2最小时,cos∠MFO的值为()

A.22 B.23 C.2

11.(多选题)已知直线l:3x-y-3=0过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F,且与抛物线C交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M,N,则下列说法错误的是()

A.抛物线的方程为y2=4FN=90°

D.线段AB的中点到y轴的距离为8

12.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l于A,若直线AF的倾斜角为120°,那么|PA|=.?

C级学科素养创新练

13.(多选题)已知抛物线C:y=14

A.焦点F的坐标为(0,2)

B.y1y2=1

C.|FA||FB|的最小值为4

D.△AOB与△MON的面积之比为定值

分层作业26抛物线的几何性质

1.D由题意,点F(2,0),因为|AF|=xA+2=6,可得xA=4,又因为点A在抛物线上,所以yA2=32,则yA=±42,所以点A(4,±42),则kAF=±42

2.B因为直线AB过焦点F(1,0),所以|AB|=x1+x2+p=6+2=8.故选B.

3.B由抛物线y2=2x,其准线方程为x=-12

∵AB垂直于x轴,|AB|=22,

A到x轴的距离为2,假设A在x轴上侧,即y=2,

代入抛物线y2=2x,求得x=1,

点A到抛物线的准线的距离d=1+12

4.CD设抛物线方程为x2=2py或x2=-2py(p0),2p=8,p=4,∴抛物线方程为x2=8y或x2=-8y.

5.B令抛物线y2=8x的焦点为F,则F(2,0),连接PF,如图.

因为l是抛物线y2=8⊥l于M,于是得|PM|=|PF|,点F(2,0)到直线l1:2x-y+3=0的距离d=|2×2

又PN⊥l1于N,显然点P在点F与N之间,于是有|PM|+|PN|=|PF|+|PN|≥d,当且仅当F,P,N三点共线时取“=”,所以|PM|+|PN|的最小值为d=75

6.ACD由抛物线C:x2=4y,可得F(0,1),准线l:y=-1,故选项B错误;由抛物线C:x2=4y,可得2p=4,即p=2,所以焦点F到准线l的距离为p=2,故选项A正确;过点P作PP⊥l,垂足为P,由抛物线的定义可得|PF|=|PP|,所以|PA|+|PF|=|PA|+|PP|≥d=3(d为点A(2,2)到准线l的距离),当且仅当A,P,P三点共线时等号成立,所以|PA|+|PF|的最小值是3,故选项C正确;过点P,Q分别作PP⊥l,QQ⊥l,垂足分别为P,Q,

设弦PQ的中点为M,则以弦PQ为直径的圆的圆心为M,过点M作MM⊥l,垂足为M,则MM为直角梯形PPQQ的中位线,|MM