人教B版数学选择性必修第一册课后习题 第一章 空间向量与立体几何 分层作业4 空间向量的坐标与空间直角坐标系.docVIP

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分层作业4空间向量的坐标与空间直角坐标系

A级必备知识基础练

1.[探究点一]已知向量a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则向量b等于()

A.(2,-4,2)

B.(-2,4,-2)

C.(-2,0,-2)

D.(2,1,-3)

2.[探究点一、二]已知a=(1,2,y),b=(x,1,2),且a∥b,则x·y=()

A.1 B.-1 C.-2 D.2

3.[探究点二](多选题)已知向量a=(1,1,0),则与a共线的单位向量e=()

A.-2

B.(0,1,0)

C.22

D.(-1,-1,0)

4.[探究点一]若△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

5.[探究点二、三](多选题)对于任意非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),以下说法错误的有()

A.若a⊥b,则x1x2+y1y2+z1z2=0

B.若a∥b,则x

C.cosa,b=x

D.若x1=y1=z1=1,则a为单位向量

6.[探究点二、三]已知向量a=(1,0,m),b=(2,0,-23),若a∥b,则|a|=()

A.-1 B.0

C.1 D.2

7.[探究点三]已知向量a=(5,3,1),b=(-2,t,-25),若a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围为

8.[探究点二、三·北师大版教材习题]已知A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC,

(1)设|c|=3,c∥BC,求c的坐标;

(2)求a与b的夹角;

(3)若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值.

B级关键能力提升练

9.(多选题)已知点P是△ABC所在的平面外一点,若AB=(-2,1,4),AP=(1,-2,1),AC=(4,2,0),则 ()

A.AP⊥AB B.AP⊥BP

C.BC=53 D.AP∥BC

10.[山西浑源高二阶段练习]已知向量{a,b,c}是空间向量的一组单位正交基底,向量{a+b,a-b,a+c}是空间向量的另一组基底,若向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,3,4),则p在{a+b,a-b,a+c}下的坐标为()

A.(-12,52,4) B.(

C.(12,-52,4) D.(52,-

11.已知点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AB在AC上的投影的数量为

12.已知空间向量a=(1,-2,3),则向量a在坐标平面xOy上的投影向量是.?

13.[湖北高二阶段练习]如图,已知点P在正方体ABCD-ABCD的对角线BD上,∠PDC=60°.设DP=λD

14.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.

(1)求cosAC,

(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥平面PAC,求N点的坐标.

15.已知点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).

(1)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积;

(2)若|a|=3,且向量a分别与向量AB,

C级学科素养创新练

16.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,△PBC为等腰直角三角形,且∠CPB=90°,四边形ABCD为直角梯形,满足AD∥BC,CD⊥AD,BC=CD=2AD=4,PD=26.

(1)若点F为DC的中点,求cosAP,

(2)若点E为PB的中点,点M为AB上一点,当EM⊥BF时,求

分层作业4空间向量的坐标与空间直角坐标系

1.B

2.D因为a∥b,所以2x=1

所以x·y=2.

3.AC对A,存在实数λ=-2,使(1,1,0)=-2(-22,-22,0),且(-

对B,不存在实数λ,使(1,1,0)=λ(0,1,0),故B错误;

对C,存在实数λ=2,使(1,1,0)=2(22,22,0

对D,|(-1,-1,0)|=1+1=

4.AAB=(3,4,2),AC=(5,1,3),BC=(2,-3,1).

由AB·AC0,得A为锐角;由CA·CB0,得C为锐角;由

5.BD对于A选项,因为a⊥b,

则a·b=x1x2+y1y2+z1z2=0,A选项正确;

对于B选项,若x2=0,且y2≠0,z2≠0,a∥b时,分式x1

对于C选项,由空间向量数量积的坐标运算可知cosa,b=x1

对于D选项,若x1=y1=z1=1,则|a|=12

6.D由a∥b,得a=λb,即(1,0,m)=λ(2,0,-23),

所以1=2λ,m=-23λ,

所以λ=