人教B版数学选择性必修第一册课后习题 第二章 平面解析几何 分层作业17 圆的一般方程.docVIP

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分层作业17圆的一般方程

A级必备知识基础练

1.[探究点一]方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是半径为r(r0)的圆,则该圆的圆心在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.[探究点一]圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为()

A.2 B.22 C.1 D.

3.[探究点一]方程x2+y2+2ax+2by+a2+b2=0表示()

A.以(a,b)为圆心的圆

B.以(-a,-b)为圆心的圆

C.点(a,b)

D.点(-a,-b)

4.[探究点二](多选题)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(-2,3),C(-1,-2),则下列说法正确的有()

A.AC边上的高所在直线的方程为x+y-1=0

B.△ABC的外接圆的方程为x2+y2+3x-y-4=0

C.△ABC的面积为12

D.直线BC在y轴上的截距为7

5.[探究点一](多选题)圆x2+y2-4x-1=0()

A.关于点(2,0)对称

B.关于直线y=0对称

C.关于直线x+3y-2=0对称

D.关于直线x-y+2=0对称

6.[探究点一]已知圆C:x2+y2-4y=0,则圆C的坐标为,圆C的半径为.?

7.[探究点二]已知直线与圆P:x2+y2+2x-4y+a=0(a5)相交于A,B两点,且弦AB的中点Q的坐标为(0,1),则直线AB的方程为.?

8.[探究点二]求圆C:x2+y2-8x+2y-8=0关于点(2,-1)对称的圆的方程为.?

9.[探究点二]求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的一般方程.

10.[探究点二·人教A版教材习题]如图,在四边形ABCD中,AB=6,CD=3,且AB∥CD,AD=BC,AB与CD间的距离为3.求等腰梯形ABCD的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径.

B级关键能力提升练

11.已知方程x2+y2+kx-2y-k2=0表示的圆中,当圆面积最小时,此时k=()

A.-1 B.0 C.1 D.2

12.(多选题)已知圆M的一般方程为被y轴截得的弦长为6

13.(多选题)若a∈{-2,0,1,23},方程x2+y2+2ax+2ay+2a2

A.-2 B.0 C.1 D.2

14.已知点P(7,3),圆M:x2+y2-2上一点,点S在x轴上,则|SP|+|SQ|的最小值为()

A.7 B.8 C.9 D.10

15.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x+2y=4与:kx+y-1=0与y轴及直线l分别交于B点,C点,且A,B,C,O四点共圆,则此圆的标准方程是.?

16.已知直线3x+4y-10=0与圆x2+y2-5y+F=0相交于A,B两点,且OA⊥OB(O是原点),则F=.?

17.已知方程=0表示一个圆.

(1)求实数m的取值范围;

(2)求圆的周长的最大值.

18.已知圆C的方程可以表示为=1,求圆C被直线⊥ON(O为坐标原点),求m的值.

C级学科素养创新练

①E=-4,F=4是曲线C表示圆的充分不必要条件;

②若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2∈[-2,1),则0≤F≤1;

③若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2∈[-2,1),O为坐标原点,则|OA-

④若E=2F,则曲线C表示圆,且该圆面积的最大值为3π2

20.设△ABC顶点坐标A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0),其中a0,圆M为△ABC的外接圆.

(1)求圆M的方程;

(2)当a变化时,圆M是否过某一定点,请说明理由.

分层作业17圆的一般方程

1.D因为方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是圆,又方程可化为x+a22+(y-a)2=-34a2-3a,故圆心坐标为-a2

又r20,即-34a2

故该圆的圆心在第四象限.

2.D因为圆心坐标为(1,-2),所以圆心到直线x-y=1的距离为d=|1+2

3.D原方程可化为(x+a)2+(y+b)2=0,

∴x+a

4.AB对于A,因为AC边的斜率为kAC=0+21+1

对于B,设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),

所以1+D+F=0,4+9-2D

对于C,直线AB的方程为y-03-0=x-1-2-1,即x+y-1=0,C(-1,-2)到直线x+y-1=0的距离为d=|-1-2-1|

对于D,直线BC的方程为y-

5.ABCx2+y2-4x-1=0?(x-2)2+y