人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第一章 1.1.1 空间向量及其运算.docVIP

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1.1.1空间向量及其运算

A级必备知识基础练

1.下列说法中正确的是()

A.向量AB与

B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆

C.空间向量就是空间中的一条有向线段

D.不相等的两个空间向量的模必不相等

2.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是()

A.A,B,D B.A,B,C

C.B,C,D D.A,C,D

3.(山东滨州高二期末)如图,在平行六面体ABCD-ABCD中,AC与BD的交点为M,设AB=a,AD

A.-12a+12b+c B.12

C.12a+12b+c D.-12

4.(多选题)已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD.连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积一定为零的是()

A.PC与BD

C.PD与AB

5.化简:12(a+2b-3c)+523a

6.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠BAD=∠BAA1=120°,∠DAA1=60°,则线段AC1的长度是.?

7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,D1D的中点,正方体的棱长为1.求证:BD

B级关键能力提升练

8.(陕西西北农林科技大学附中高二期末)已知三棱锥O-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点,且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示MN,则MN等于()

A.12

B.12

C.12

D.12

9.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(DB+DC-2DA)·(AB-

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.钝角三角形 D.锐角三角形

10.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=7,则a与b的夹角为()

A.30° B.45° C.60° D.90°

11.已知空间向量a,b,c和实数λ,则下列说法正确的是()

A.若a·b=0,则a=0或b=0

B.若λa=0,则λ=0或a=0

C.若a2=b2,则a=b或a=-b

D.若a·b=a·c,则b=c

12.等边三角形ABC中,P在线段AB上,且AP=λAB,若CP·AB=

13.如图,平面α⊥平面β,AC⊥AB,BD⊥AB,且AB=4,AC=6,BD=8,用AB,AC,BD表示CD=,|

14.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是A1B,B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N.设AB=a,AC=b,AA

(1)试用a,b,c表示向量MN;

(2)若∠BAC=90°,∠BAA1=∠CAA1=60°,AB=AC=AA1=1,求MN的长.

C级学科素养创新练

15.三棱锥P-ABC中,△PAB和△ABC都是等边三角形,AB=2,PC=1,D为棱AB上一点,则PD·

A.12

C.32

16.在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD(点P位于平面ABCD的上方),则边BC上是否存在点Q,使PQ⊥

1.1.1空间向量及其运算

1.A

2.A依题意AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,AD=AB+BC+

AC=AB+BC=-4a+8b,则

BD=BC+

3.BDM=AM-AD=12AC

4.BCDPC·BD=(PA+AB+BC)·(BA+AD)=PA·

因为四边形ABCD为矩形,|AB|和|CD|不一定相等,

所以PC·

因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD,

即PA·

因为AD⊥AB,AD⊥PA,所以AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,所以DA·PB=0,同理

5.56a+92b-

6.2∵AC

∴AC12=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·

7.证明BD1=BD+DD1=AD-

8.DMN=MA+AO+

9.B因为DB+DC-2DA=(DB-DA)+(DC-DA)=AB+AC,所以(AB+AC)·(AB-AC)=|AB|

10.C设a与b的夹角为θ,由a+b+c=0,得a+b=-c,两边平方,得a2+2a·b+b2=c2,所以1+2×1×2cosθ+4=7,解得cosθ=12.又θ∈

11.B对于选项A,若a·b=0,则a=0或b=0或a⊥b,故A错误;

对于选项B,由λa=0,可得λ=0或a=0,故B正确;

对于选项C,由a2=b2,得|a|=|b|,即可得其模相等,但方向不确定,故C错误;

对于选项D,由a·b=a·c,得a·(b-c)=0,则a=0或b=c或a⊥(b-c),故D错误.故选B.

12.1-22设|AB

由题知,0λ1.如图,

CP=-AC+AP=-AC+λ

故CP·AB=(λA