人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第二章 2.4 曲线与方程.docVIP

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2.4曲线与方程

A级必备知识基础练

1.下列方程中表示相同曲线的一对方程是()

A.x=y与y=x2

B.y=x与xy

C.y=12lgx与y=lg

D.y=x与x2-y2=0

2.方程x2+y2=1(xy0)的曲线形状是()

3.已知0≤α2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为()

A.π3 B.

C.π3或

4.已知点A(-4,0),B(-1,0),动点M(A|=2|MB|,则动点M的轨迹方程为 ()

A.x2+y2=4 B.x24+y

C.x2-y23=1 D.y

5.已知△ABC的顶点A(-3,0),B(6,0),若顶点C在抛物线y=x2+1上移动,则△ABC的重心的轨迹方程为.?

6.在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足向量OP在向量OA上的投影的数量为-5,则点P的轨迹方程是?

.?

7.动点P与平面上两定点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值-12,则动点P的轨迹方程为

8.若直线x+y-m=0被曲线y=x2所截得的线段长为32,求m的值.

B级关键能力提升练

9.方程x+|y-1|=0表示的曲线是()

10.(多选题)给出下列结论,其中错误的是()

A.方程yx

B.到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2

C.方程|x-3|+(y2-9)2=0表示两个点

D.到两坐标轴距离之和为a(a0)的点M的轨迹方程为x+y=a(a0)

11.在直角坐标平面内,点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0),则满足tan∠PAB·tan∠PBA=m(m为非零常数)的点P的轨迹方程是()

A.x2-y2m=1(y≠0) B.x2-

C.x2+y2m=1(y≠0) D.x2+

12.直线y=kx+1与y=2kx-3(k为常数,且k≠0)交点的轨迹方程是.?

13.已知A(-2,0),B(1,0)两点,动点P不在x轴上,且满足∠APO=∠BPO,其中O为原点,则点P的轨迹方程是.?

14.已知P为圆(为线段OP的中点,求点M的轨迹方程,并指出轨迹曲线的形状.

15.已知坐标平面上动点M(P|=5|MQ|.

(1)求点M的轨迹方程,并指出轨迹曲线的形状;

(2)记(1)中轨迹曲线为C,过点N(-2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.

C级学科素养创新练

16.在△ABC中,已知A(2,0),B(-2,0),G,M为平面上的两点且满足GA+GB+GC=0,|MA|=|MB|=|MC|,

17.已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆O:到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ0),求动点M的轨迹方程,并指出轨迹曲线的形状.

2.4曲线与方程

1.C

2.C方程x2+y2=1(xy0)表示以原点为圆心,1为半径的圆在第二、四象限的部分.

3.C由(cosα-2)2+sin2α=3,得cosα=12

又0≤α2π,∴α=π3

4.A∵M(A|=(x+4)

又动点M(A|=2|MB|,

∴(x+4)

两边平方后可得x2+8x+16+y2=4x2+8x+4+4y2,

整理后可得x2+y2=4.故选A.

5.y=3x2-6x+103设顶点C的坐标为(x0,y0

因为点C在抛物线y=x2+1上,所以y0=x02

设△ABC的重心的坐标为(x,y),

则x=-3+6+x03,

∴y=3x2-6x+103

6.x+2y+5=0由OP·OA|OA|=-5

即x+2y+5=0.

7.x2+2y2-2=0(x≠±2)设P(x,y),由题意知,x≠±2,kAP=yx+2,kBP=yx-2,由条件知kAP·kBP=-12,所以yx+

8.解设直线x+y-m=0与曲线y=x2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,联立直线与曲线方程,得

x

将②代入①,得x2+0,

所以x

所以|AB|=(x1-x2)2+(y1

9.B若x=1,则|y-1|=-1,不成立,故排除A,C,D三个选项,故选B.

10.ABD对于A,方程yx

对于B,到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2或y=2,所以B错误;

对于C,方程|x-3|+(y2-9)2=0表示(3,-3),(3,3)两个点,所以C正确;

对于D,轨迹方程应为|x|+|y|=a(a0),所以D错误.

11.C设P((m≠0),化简可得x2+y2

12.y=5(x≠0)y=kx+1与y=2kx-3联立,消去k,得y=5.由y=kx+1=5,得kx=4.

∵k≠0,∴x≠0.

故所求的轨迹方程为y=5(x≠0).

13.(x-2)2+y2