人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第二章 2.1 坐标法.docVIP

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第二章平面解析几何

2.1坐标法

A级必备知识基础练

1.数轴上的三点M,N,P的坐标分别为3,-1,-5,则MP+

A.-4 B.4 C.12 D.-12

2.已知点P(1,2),Q(3,0),则线段PQ的中点为 ()

A.(4,2) B.(2,1)

C.(2,4) D.(1,2)

3.点P(2,-1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为()

A.(1,5) B.(4,9)

C.(5,3) D.(9,4)

4.已知平行四边形的三个顶点坐标为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点坐标不是()

A.(9,-4) B.(1,8)

C.(-3,0) D.(1,-3)

5.在平面直角坐标系中,若点(2,b)到原点的距离不小于5,则实数b的取值范围是.?

6.已知A,B,C三点在数轴上,且点B的坐标为3,|AB|=5,|AC|=2,则点C的坐标为.?

7.用坐标法证明:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

B级关键能力提升练

8.当数轴上的三个点A,B,O互不重合时,它们的位置关系共有六种情况,其中使AB=OB-OA和|AB|=|OB

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

9.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为 ()

A.52 B.25 C.510 D.105

10.使得|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范围为.?

11.已知x,y∈(0,1),则x2+y

12.已知一平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,-2),(3,1),(0,2),求这个平行四边形第四个顶点的坐标.

13.

河流的一侧有A,B两个村庄,如图所示,计划在河上共建一座水电站给两村供电.已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300m和600m,且两村相距500m.为了使水电站到两村的距离之和最小,水电站P应建在什么位置?

2.1坐标法

1.AMP+

2.B因为P(1,2),Q(3,0),所以PQ的中点的横坐标为1+32=2,纵坐标为2+0

3.B设点Q的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得3=2+x2,

4.D设第四个顶点的坐标为(x,y),然后分情况讨论.

(1)若点(3,-2),(5,2)为平行四边形的对顶点,则有3+52

(2)若(5,2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(1,8);

(3)若(3,-2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(-3,0).故选D.

5.(-∞,-21]∪[21,+∞)根据两点的距离公式得点(2,b)到原点的距离d=(2-0)2+(b-

6.-4或0或6或10由题意,设A,C的坐标分别为xA,xC,则|AB|=3-xA=5或|AB|=xA-3=5,∴xA=-2或xA=8,

∴|AC|=xC-xA=xC-(-2)=2,或|AC|=xC-xA=xC-8=2,或|AC|=xA-xC=-2-xC=2,或|AC|=xA-xC=8-xC=2,解得xC=0或xC=10或xC=-4或xC=6.

7.证明以线段BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.

设A(a,b),C(c,0)(c0),

则B(-c,0).

线段AB的中点E的坐标是a-c2,b2,线段AC的中点F的坐标是

则|EF|=a-

因为|BC|=2c,所以|EF|=12

又E,F的纵坐标相同,所以EF∥BC.

综上所述,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

8.BAB=OB-OA恒成立,而要使|AB|=|

9.C如图,点A(-3,5)关于x轴的对称点为C(-3,-5),则光线从A到B经过的路程为CB的长度,即|CB|=(-3-2

10.(-∞,4]在数轴上,设点A(x),B(3),C(-1),则|x-3|+|x+1|=|AB|+|AC|的最小值为|BC|=4,所以使|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范围为(-∞,4].

11.22∵x,y∈(0,1),∴x2+y2+x2

12.解设A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),第四个顶点D的坐标为(x,y),

(1)若四边形ABCD是平行四边形,

则由中点坐标公式得x

解得x=-

(2)若四边形ABDC是平行四边形,

则由中点坐标公式得x

解得x=4,

(3)若四边形ACBD是平行四边形,

则由中点坐标公式得-

解得x=2,

综上所述,满足条件的平行四边形第四个顶点的坐标为(-4,-1)或(4,5)或(2,-3).

13.

解如图所示,以河边所在直线为x轴,以AC为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,300),B(400,600).

设A关于x轴的对称点为