人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第二章 2.3.2 圆的一般方程.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES5页

2.3.2圆的一般方程

A级必备知识基础练

1.若方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,则实数a的取值范围是()

A.R B.(-∞,0)∪(0,+∞)

C.(0,+∞) D.(1,+∞)

2.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为()

A.2 B.22 C.1 D.

3.方程x2+y2+2ax+2by+a2+b2=0表示 ()

A.以(a,b)为圆心的圆

B.以(-a,-b)为圆心的圆

C.点(a,b)

D.点(-a,-b)

4.方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是半径为r(r0)的圆,则该圆的圆心在 ()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

5.(多选题)圆x2+y2-4x-1=0()

A.关于点(2,0)对称

B.关于直线y=0对称

C.关于直线x+3y-2=0对称

D.关于直线x-y+2=0对称

6.已知圆C过点(4,2),(1,3)和(5,1),则圆C与两坐标轴的四个截距之和为.?

7.已知直线与圆P:x2+y2+2x-4y+a=0(a5)相交于A,B两点,且弦AB的中点Q的坐标为(0,1),则直线AB的方程为.?

8.若圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心C到直线l的距离为2,且l与直线3x+4y-1=0平行,则直线l的方程为.?

9.求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的一般方程.

10.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径长为2,求圆的一般方程.

B级关键能力提升练

11.若a∈-2,0,1,23,则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

12.(多选题)已知圆M的一般方程为被y轴截得的弦长为6

13.(多选题)若a∈-2,0,1,23,方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的值可以为()

A.-2 B.0 C.1 D.2

14.已知点P(7,3),圆M:x2+y2-2上一点,点S在x轴上,则|SP|+|SQ|的最小值为()

A.7 B.8 C.9 D.10

15.已知圆x2+y2+4x-6y+a=0关于直线y=x+b成轴对称图形,则a-b的取值范围是.?

16.已知直线3x+4y-10=0与圆x2+y2-5y+F=0相交于A,B两点,且OA⊥OB(O是原点),则F=.?

17.设△ABC顶点坐标A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0),其中a0,圆M为△ABC的外接圆.

(1)求圆M的方程;

(2)当a变化时,圆M是否过某一定点,请说明理由.

18.已知圆C的方程可以表示为=1,求圆C被直线⊥ON(O为坐标原点),求m的值.

C级学科素养创新练

①E=-4,F=4是曲线C表示圆的充分不必要条件;

②若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2∈[-2,1),则0≤F≤1;

③若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2∈[-2,1),O为坐标原点,则|OA-

④若E=2F,则曲线C表示圆,且该圆面积的最大值为3π2

20.在平面几何中,通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆,称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质:

①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆;

②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.

已知曲线W:x2+y4=16,A(0,t),B(4,0),C(0,2),D(-4,0)为曲线W上不同的四点.

(1)求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程;

(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程;

(3)求曲线W的最小覆盖圆的方程.

2.3.2圆的一般方程

1.B当a≠0时,方程为x-2a-2

∴当a≠0时,方程表示圆.

当a=0时,易知方程为x+y=0,表示直线.

综上可知,实数a的取值范围是(-∞,0)∪(0,+∞).

2.D因为圆心坐标为(1,-2),所以圆心到直线x-y=1的距离为d=|1+2

3.D原方程可化为(x+a)2+(y+b)2=0,

∴x+a

4.D因为方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是圆,又方程可化为x+a22+(y-a)2=-34a2-3a,故圆心坐标为-a2

又r20,即-34a2

故该圆的圆心在第四象限.

5.ABCx2+y2-4x-1=0?(x-2)2+y2=5,

即圆心的坐标为(2,0).

对于A项,圆是关于圆心对称的中心对称图形,而点(2,0)是圆心,故A正确;

对于B项