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第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第2课时勾股定理的应用(2)
目录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练
网格作图与计算1.如图,网格中小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点
均在格点上,则AC的长度为(C)D.5C2345678910111
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点A、B、C均在网格的格点上,则△ABC的三条边中边长是无理数的有(C)A.0条B.1条C.2条D.3条C2345678910111
3.[立德树人·传统文化]如图所示的部分象棋棋盘中,各个小
正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复
路线,按照“马走日”的规则,则“马”走两步后的落点
与出发点间的最短距离为?.?2345678910111
4.[长春校级期中]如图,在4×4的正方形网格中,每个小正
方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格
点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有
理数;解:(画法不唯一)(1)如图
①,△ABC即为所求.2345678910111
4.[长春校级期中]如图,在4×4的正方形网格中,每个小正
方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格
点为顶点分别按下列要求画三角形.(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无
理数.解:(画法不唯一)(2)如图
②,△ABC即为所求.2345678910111
勾股定理及其逆定理的综合应用5.如图,OA=6,OB=8,AB=10,点A在点O的北偏西
40°方向,则点B在点O的(B)A.北偏东40°方向C.东偏北60°方向BB.北偏东50°方向D.东偏北70°方向2345678910111
6.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,
CD=3,AD=1.求∠BCD+∠D的度数.解:连结AC.∵∠B=90°,AB=BC=2,∴AC2=22+22=8,∠BAC=∠ACB=45°.∵CD=3,AD=1,∴AD2+AC2=12+8=9,CD2=32=9,∴AD2+AC2=CD2,∴△ADC是直角三角形,且∠DAC=90°,∴∠DAB=45°+90°=135°,∴∠BCD+∠D=360°-135°-90°=135°.2345678910111
7.如图,OA=5,过点A作直线l⊥OA,点B在直线l上,
AB=2,以点O为圆心,OB长为半径作弧,与数轴交于
点C,则点C表示的实数是(B)C.7D.29B2345678910111
8.[长春绿园区校级期中]如图,在正方形网格中作以AB为
一边的直角三角形ABC,要求顶点C在格点上,画出所
有符合要求的直角三角形.解:如图,△ABC、△ABC1、△ABC2、△ABC3、△ABC4、△ABC5即为所作.2345678910111
9.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,D是AC上的
一点,BD=8,CD=6.(1)求证:BD⊥AC;(1)证明:∵BC=10,BD=8,
CD=6,∴BD2+CD2=82+62=100=102=BC2,∴△BCD为直角三角形,且∠BDC=90°,∴BD⊥AC.2345678910111
9.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,D是AC上的
一点,BD=8,CD=6.(2)求线段AB的长.?2345678910111
10.如图,学校操场上的一块空地(阴影部分)需要绿化,测
出CD=3m,AD=4m,BC=12m,AB=13m,且
AD⊥CD,求需要绿化部分的面积.2345678910111
??答:需要绿化部分的面积是24m2.2345678910111
11.[几何直观]下面是5×6的正方形网格.(1)如图①,A、B、C是网格中的三个格点(即小正方形
的顶点),判断AC与BC的数量关系和位置关系,直
接写出结论,不需要说明理由;解:(1)AC=BC且AC⊥BC.2345678910111
(2)如图②,求∠1+
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