湖南省郴州市2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（解析版）.docxVIP

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郴州市2025届高三第一次教学质量监测试卷

数学

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合解不等式求出取值范围，再根据交集求公共部分求得结果.

【详解】集合，则，

集合，则，

∴，

故选：D.

2.设复数，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数的乘法及除法运算求出，再求出其共轭复数对应点的坐标.

【详解】依题意，，

所以在复平面内对应点的坐标为.

故选：A

3.设，向量，，则是的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用是否推出关系来判断充要关系即可.

【详解】当时，向量，，

此时有，所以，故是充分条件；

当时，，解得，故不是必要条件；

所以是的充分不必要条件，

故选：B.

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】与分别平方相加，得到答案.

【详解】两边平方得①，

又，故，两边平方得

②，

式子①+②得，，

故，故.

故选：C

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用定义判断函数奇偶性，并判断在上函数值符号，即可得确定图象.

【详解】由解析式，知的定义域为，

，

所以为奇函数，

当时，，，

则，

所以，在上，

结合各项函数图象，知：C选项满足要求.

故选：C

6.已知函数在R上单调递减，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分段函数单调递减，需满足每一段函数均单调递减，且分段处左端点函数值大于等于右端点函数值，从而得到不等式，求出答案.

【详解】显然在上单调递减，

要想在R上单调递减，

则，解得.

故选：D

7.已知正方体中，点、满足，则平面截正方体形成的截面图形为（）

A.六边形 B.五边形

C.四边形 D.三角形

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，作出截面图形可得结论.

【详解】如图，

因为点、满足，

点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，

延长与交于点，连接交于，

延长交于点，连接交于，连接，

则五边形为所求截面图形.

故选：B．

8.已知，若有两个零点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由同构的思想可知，若有两个零点，则有两个解，即有两解，分离变量求导即可

【详解】解：由题意可知，若有两个零点，则有两个解，

等价于有两个解，

令，原式等价于有两个解，

即有两个大于零的解.

解，可得，令，

则，当时，，当时，，

所以?x在上单调递增，在上单调递减，且，?x图像如图：

所以当时，有两个交点，即有两个零点.

故选：A

【点睛】方法点睛：当两个函数可以构造成相同的形式时，常用同构的思想，构造函数，将两个函数看成自变量不同时的同一函数，若函数有交点，转化为自变量有交点求解.

二、多项选择题（本题共3小题，每小6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题中正确的是（）

A.已知随机变量，则

B.已知随机变量，

C.数据，，，，，，10的第百分位数是

D.样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成总体样本的方差为

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用二项分布的期望公式及期望性质可判断A，利用正态曲线的对称性可判断B，根据百分位数的求法可判断C，利用两组数据方差的特征可判断D.

【详解】对于A，因为，所以，

所以，故A正确；

对于B，因为随机变量，所以，故B正确；

对于C，因为，所以数据的第百分位数是，故C正确；

对于D，记样本甲，乙的平均数分别为，由甲乙组成的总体样本的平均数为，

则甲乙组成的总体样本的方差为，

故D不正确.

故选：ABC.

10.已知曲线，，则下列说法正确的是（）

A.若，则曲线表示两条直线

B.若，则曲线是椭圆

C.若，则曲线是双曲线

D.若，则曲线的离心率为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据的取值范围，将曲线化为标准方程，进而进行判断即可.

【详解】由题意，曲线，，

若，则，此时曲线，表示两条直线，故A正确；

若，又，则，

曲线，可化为，

当时，则曲线表示圆，

当时，则曲线表