福建省2024八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第2课时勾股定理的应用2课堂学习课件新版华东师大版.pptxVIP

第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第2课时勾股定理的应用(2)

目录CONTENTS01新课学习02课堂小测

学

习

目

标能灵活运用勾股定理及其逆定理解决一些数学问题.

知识点1网格作图与计算例1如图，每个小正方形的边长均为1.(1)求△ABC的各边长的平方；解：(1)AB2＝32＋42＝25，BC2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20.

(2)△ABC是直角三角形吗？为什么？解：(2)△ABC是直角三角形.∵AC2＋BC2＝20＋5＝25＝AB2，∴△ABC是直角三角形.例1如图，每个小正方形的边长均为1.

练1如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，

求证：∠BAC＝90°.证明：∵AB2＝12＋32＝10，AC2＝12＋32＝10，BC2＝22＋42＝20，∴AB2＋AC2＝20＝BC2，∴△BAC是直角三角形，且∠BAC＝90°.

??

例2如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长

均为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：(2)画出所有的以(1)中的AB为底边的等腰三角形，使另一个

顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数.解：(2)如图，△ABC，△ABD即为所求.

练2如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每

个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图①中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；解：(1)如图①.

练2如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每

个小正方形的顶点叫做格点.?解：(2)如图②.

(3)如图③，点A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的

度数.练2如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每

个小正方形的顶点叫做格点.

?

知识点2勾股定理及其逆定理的综合应用例3如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在

边AB的中点C处.若AB＝6，BC＝9，求BF的长.?

练3如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝

10.在边AC上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使AB与直

线BC重合，点A的对应点为点D，求CE的长.

?

1.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否

变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的

长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为

直角，这样做的依据是(B)BA.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.三角形内角和定理D.直角三角形的两锐角互余231

?解：(1)如图①，线段AB即为所求.231

?解：(2)如图②，△DEF即为所求.2.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方

形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：231

3.如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，BC＝16，把

△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分(阴影部

分)的面积.231

解：∵在△ABC中，AB＝20，AC＝12，BC＝16，

∴AC2＋BC2＝122＋162＝400＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠DCB＝

90°.设CD＝x，则BD＝16－x.由折叠知BD＝BD＝16－x，AB＝AB＝20，∴BC＝AB－AC＝20－12＝8.?231