福建省2024八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用1课堂学习课件新版华东师大版.pptxVIP

第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用(1)

目录CONTENTS01新课学习02课堂小测

学

习

目

标运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际应用问题.

知识点1利用勾股定理求最短距离例1如图，在正方形ABCD中，边AB上有一点E，AE＝

3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短，求EP＋

BP的最短长度.

解：如图，连结BD交AC于点O，连结ED与AC交于点P，连结BP.易知BD⊥AC，且BO＝OD，∴BP＝PD，∴BP＋EP＝ED，此时EP＋BP最短.∵AE＝3，EB＝1，∴AB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝4.由勾股定理得ED2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25＝52，∴ED＝5，即EP＋BP的最短长度为5.

练1如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长

等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到

上底面与点A相对的点B处的食物，那么蚂蚁沿圆柱侧面爬

行的最短路程是多少？

?由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝122＋92＝225，∴AB＝15cm.易知蚂蚁沿圆柱爬行的最短路程是AB的长，∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm.

知识点2勾股定理在生活中的应用例2【华师8上P121例2】一辆装满货物的卡车，其外形高

2.5m，宽1.6m，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这

辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)？

?

练2【北师8上P13例题】如图是一个滑梯示意图，若将滑

道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE

＝3m，CD＝1m，试求滑道AC的长.

解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm，AE的长

度为(x－1)m.在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，由勾股定理得AE2＋CE2＝AC2，即(x－1)2＋32＝x2，解得x＝5.故滑道AC的长为5m.

本课总结(1)勾股定理有两种考法：①已知任意两边求第三边；②已知一边及另两边的数量关系，则要借助方程解答.

(2)几何体中最短路径基本模型如下.圆柱长方体图例基本

思路将立体图形展开成平面图形→利用两点之间线段最

短，确定最短路线→构造直角三角形→利用勾股定

理求解

1.【北师8上P14随堂练习】甲、乙两位探险者到沙漠进行

探险.某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东

行走.1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午

10：00，甲、乙二人相距多远？解：如图，由题意得，OA＝2×6＝12(km)，OB＝1×5＝5(km)，?因此，上午10：00，甲、乙二人相距13km.231

2.如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，

∠AOB＝90°，这时AO＝2.4m，如果梯子的顶端A沿

墙下滑0.4m到点C处，底端B到点D处，那么梯子底端

B向外移了多少米？231

?231

3.如图，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为5cm，若一只

蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，求蚂蚁

爬行的最短路径长.231

解：长方体的侧面展开图如图所示.∵长方体的长为4cm，宽为2cm，高为5cm，∴PA＝2＋4＋2＋4＝12(cm)，QA＝5cm.?∴蚂蚁爬行的最短路径长为13cm.231