2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（解析版）.docx

2.1.2两条直线平行和垂直的判定

【划重点】

1．理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件

2．会运用条件判定两直线是否平行或垂直

3．运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题．

【知识梳理】

知识点一两条直线(不重合)平行的判定

类型

斜率存在

斜率不存在

前提条件

α1＝α2≠90°

α1＝α2＝90°

对应关系

l1∥l2?k1＝k2

l1∥l2?两直线的斜率都不存在

图示

知识点二两条直线垂直的判定

图示

对应关系

l1⊥l2(两直线的斜率都存在)?k1k2＝－1

l1的斜率不存在，l2的斜率为0?l1⊥l2

【例题详解】

一、两条直线平行的判定

例1(1)（多选）若为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为，则下列命题正确的是（????）

A．若，则斜率 B．若斜率，则

C．若，则倾斜角 D．若倾斜角，则

【答案】ABCD

【分析】根据直线平行、斜率、倾斜角之间关系，可直接判断出结果.

【详解】因为为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为，

若，则斜率相等，即；又斜率是倾斜角的正切值，所以，故AC正确；

若，则，所以，故BD正确；

故选：ABCD

(2)（多选）下列直线l1与直线l2平行的有（????）

A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7)

B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2)

C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点

D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0

【答案】AC

【分析】直接利用两直线平行的条件进行判断.

【详解】A选项中，，且两直线不重合，故l1l2；

B选项中，，∵∴两直线不平行；

C选项中，，且两直线不重合，故l1l2；

D选项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，∴两直线不平行.

故选：AC

【点睛】解析几何中判断直接利用两直线平行的方法:

(1)若两直线斜率都不存在,两直线平行;

(2)两直线的斜率都存在,且k1=k2,b1≠b2,则两直线平行;

(3)若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要A1B2=A1,B1C2≠B2C1

(3)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行．

【详解】由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在．

kAB＝eq\f(m－0,－5－?m＋1?)＝eq\f(m,－6－m)，kCD＝eq\f(5－3,0－?－4?)＝eq\f(1,2)，

由于AB∥CD，所以kAB＝kCD，即eq\f(m,－6－m)＝eq\f(1,2)，得m＝－2.

经验证m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2.

跟踪训练1(1)已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件

【答案】D

【分析】根据直线平行与直线斜率的关系，即可求解.

【详解】解：与的斜率相等”，“与可能重合，故前者不可以推出后者，

若与平行，与的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，

故前者是后者的既非充分条件也非必要条件，

故选：D.

(2)判断三点是否共线，并说明理由．

【答案】共线，理由见解析.

【分析】根据直线斜率公式进行求解即可.

【详解】这三点共线，理由如下：

由直线斜率公式可得：，

直线的斜率相同，所以这两直线平行，但这两直线都通过同一点，

所以这三点共线.

(3)根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．

(=1\*romani)的倾斜角为60°，经过点，；

(=2\*romanii)平行于y轴，经过点，．

【答案】(=1\*romani)或与重合；(=2\*romanii)

【分析】(=1\*romani)根据两直线的斜率关系即可判断位置关系，

(=2\*romanii)根据两直线均无斜率即可判断位置关系.

【详解】(=1\*romani)由题意，知直线的斜率，

直线的斜率，

所以，所以或与重合．

(=2\*romanii)由题意，知是y轴所在的直线，所以．

二、两条直线垂直的判定

例2(1)已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数的值为（????）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【分析】求出直线的斜率为，分、两种情况讨论，在时，由两直线斜率之积为可求得实数的值；在时，直接验证.综合可得结果.

【详解】直线的斜率．

①当时，直线的斜率．

因为，所以，即，解得．

②当时，、