吉林省2024八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第1课时勾股定理及其证明课件新版华东师大版.pptx

第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第1课时勾股定理及其证明

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勾股定理1.【知识初练】a2＋b2＝c2234567891011121

2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、

c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(C)A.a2＋b2＝c2B.b2＋c2＝a2C.a2＋c2＝b2D.以上均不正确C234567891011121

3.[吉林期末]在直角三角形中，若斜边为5，一条直角边为

3，则这个直角三角形的面积为(D)A.15B.12C.7.5D.6D234567891011121

4.[长春一〇八中月考]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC＝BC.(1)如果AC＝2，那么AB＝?；(2)作边AB上的中线CD，如果AB＝8，那么AC

＝，CD＝?.??4234567891011121

5.【教材改编题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)若a＝5，b＝12，求c的值；?234567891011121

(2)若b∶c＝4∶5，c＝10，求a、b的值.?5.【教材改编题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.234567891011121

勾股定理的证明6.【知识初练】证明勾股定理通常采用的方法是?

法.面积

234567891011121

7.【新情境题】著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图①的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图②的空白部分是由两个直角三角形和一个正方形组成.设图①中空白部分的面积为S1，图②中空白部分的面积为S2.(1)请用含a、b、c的代数式分别表示S1、S2；234567891011121

?234567891011121

7.【新情境题】著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图①的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图②的空白部分是由两个直角三角形和一个正方形组成.设图①中空白部分的面积为S1，图②中空白部分的面积为S2.(2)请利用达·芬奇的方法证明勾股定理.234567891011121

(2)证明：由(1)，得S1＝a2＋b2＋ab，S2＝c2＋ab.由题

意，得S1＝S2，∴a2＋b2＋ab＝c2＋ab，∴a2＋b2＝c2.234567891011121

8.【易错题】直角三角形的三边长分别为a、b、c，若a2

＝9，b2＝16，则c的值是(C)A.5B.7D.25或7?C234567891011121

9.[长春第一外国语中学月考]勾股定理是数学定理中证明方

法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要

的工具之一.下列图形中可以证明勾股定理的有(D)A.①③B.②③C.②④D.①④D234567891011121

10.如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是

正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，

B，C，D的面积分别为3，2，2，5，则正方形G的面

积为?.12234567891011121

【变式题】如图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程：如图

①，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，面积分别为6和8，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形，则a的值为；再经过一次“生长”后变成了图②.如此继续“生长”下去，第2024次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积之和为(填数字).?28350234567891011121点击跳转几何画板

11.[中考·扬州改编]我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创

制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，

它是由