精品解析：山东省名校考试联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

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2023-2024学年高一年级下学期期中检测

数学试题

2024.05

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡第1页右上角“贴条形码区”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算结合复数的几何意义分析判断.

【详解】由题意可得：＝＝＝，

所以该复数对应的点的坐标为，该点位于第一象限．

故选：A.

2.在中，点D在边AB上，，记，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量基本定理计算即可.

【详解】

如图所示，易知，

所以.

故选：B

3.已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用圆锥与其展开图的关系计算即可.

【详解】设底面半径为，

易知圆锥展开图对应扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，半径为圆锥的母线，

所以.

故选：B

4.设为复数，若，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】设，根据题意求出的关系，再根据复数的模的公式即可得解.

【详解】设，

由，得，所以，

由，解得，

则，

所以当时，.

故选：A.

5.已知非零向量，满足，，若，则实数（）

A. B. C.-2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平面向量数量积公式计算即可.

【详解】由题意知，

由知.

故选：D

6.的内角的对边分别为．已知，，，则的外接圆半径为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】由余弦定理及已知条件得出，再根据正弦定理即可求解．

【详解】由余弦定理得，，

因为，所以，

则正弦定理得外接圆半径，

故选：A．

7.在中，，过点的直线分别交直线、于点、，且，其中，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意以为基底表示出，再根据三点共线，利用共线定理可得，再由基本不等式即可求得的最小值为.

【详解】如下图所示：

因为，易知，

又，所以，

易知三点共线，利用共线定理可得，

又，，

所以；

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：C

8.已知正四棱锥的底面边长为2，高为，则其内切球半径是（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正四棱锥的轴截面，转化成等腰三角形的内切圆问题，转化为直角三角形，运用勾股定理解出内切球半径.

【详解】

设正四棱锥内切球球心为，其在底面的投影为，则三点共线，内切球半径为，取中点，中点，则正四棱锥内切球半径即为的内切圆半径，

因为底面边长为，所以，，

因为高为，即，则，

所以，

在中，即，解得，

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，，是复数，，则下列命题中的真命题是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据条件，结合共轭复数的定义，复数模的公式，复数的四则运算，即可求解.

【详解】对于A，若，则，，因此，A正确；

对于B，令，，则，但，B错误；

对于C，设，则，

而，

则，

又，

则，

因此，C正确；

对于D，由，得，而，因此，D正确.

故选：ACD

10.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个半正多面体，它们的棱长都相等，则下列说法正确的有（）

A.此半正多面体