华东师大版八年级数学上册同步备课：第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系.docVIP

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第14章勾股定理

14．1勾股定理

14．1.1直角三角形三边的关系

1．体验勾股定理的探索．

2．会用勾股定理求直角三角形的边长．

重点

用勾股定理求直角三角形的边长．

难点

用拼图法证明勾股定理．

一、创设情境

下图是我国三国时期数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图和希腊政府为纪念希腊历史上著名的数学家毕达哥拉斯而发行的一张邮票．观察这两个图形,你有什么感想？

二、探究新知

活动一：

问题：如图所示是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用阴影画出的三个正方形,回答下列问题：

(1)设每个小正方形的边长为1个单位,则小正方形P的面积＝________,小正方形Q的面积＝________,两者之和＝________,大正方形R的两积＝________.

(2)你发现了什么？

(3)你能把你的发现与△ABC的三边a,b,c联系起来吗？

________________________________________________________________________

活动二：

观察下图,如果每一小方格表示1平方厘米,用观察到的结果填空：

(1)正方形P的面积＝________平方厘米；正方形Q的面积＝________平方厘米；正方形R的面积＝________平方厘米；

(2)正方形P,Q,R的面积之间的关系是________；

(3)由此得到Rt△ABC的三边的长度之间存在关系________________________．

活动三：

在练习本上,用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长,并验证上述关系式对这个直角三角形是否成立．两条直角边的长为6cm和8cm呢？

活动四：

(1)根据你所得到的关系式,你能用数学语言把这个结论叙述出来吗？

(2)运用此定理的前提条件是什么？

(3)公式a2＋b2＝c2的变形公式有哪些？

(4)由(3)知在直角三角形中,只要知道________条边,就可以利用________________求出________．

三、练习巩固

1．(1)在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝5,BC＝12,则AB＝________；

(2)在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝25,AC＝20,则BC＝________；

(3)在Rt△ABC中,∠C＝90°,它的两边长是6和8,则它的第三边长是________．

2．如图,在△ABC中,AB＝13,BC＝14,AC＝15,求BC边上的高．

四、小结与作业

小结

这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结．

作业

教材第117页习题14.1第1,2,3题．

新课程标准对勾股定理这部分教学要求与旧大纲有所不同,新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是：体验勾股定理的探索过程,会用勾股定理解决简单的实际问题．本节课教师从引导结构的图形入手,用面积法证明勾股定理难度不大,但面积法在教材中首次用到,基于此教师在教学过程中应给予适当的引导,让学生体会成功的快乐．