华东师大版九年级数学上册 用边角关系判定三角形相似 导学案（含答案）.docVIP

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华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似

班级：姓名：学习时间：

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第2课时用边角关系判定三角形相似

预习目标

1．掌握相似三角形的判定定理2；

2．会应用相似三角形的判定定理2判定两个三角形是否相似．

预习要点

相似三角形的判定定理2：

1．两边________且夹角________的两个三角形相似；

2．符号语言表述(如图)：

在△ABC与△A′B′C′中,

∵eq\f(AB,A′B′)＝________,∠A＝________,

∴△ABC∽△A′B′C′.

预习自测

1．如图,已知△ABC,则下列三角形中,与△ABC相似的是()

2．如图,eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE),且∠1＝∠2,

求证：△ABC∽△ADE.

新知引入

我们前面学习了判定两个三角形相似的方法有两种：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似．那么有没有从边的角度来判定两个三角形相似的方法呢？

合作探究

动手操作,大胆猜想：

1．在P165格点图中画两个三角形；△ABC与△A′B′C′,使∠A＝∠A′,AB＝3A′B′,AC＝3A′C′；

2．量一量BC、B′C′的长,则BC＝____B′C′；

3．用量角器测量其余2个角的度数,得出：

∠B＝________,∠C＝________；

4．由此你猜想△ABC与△A′B′C′有什么关系？你猜想有什么新方法可以用来判定两个三角形相似吗？

5．请证明你的猜想．

新知应用

例1如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,需添加一个条件,则以下所添加的条件不正确的是()

A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC

C.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC) D.eq\f(AB,AC)＝eq\f(DB,BC)

例2如图,已知AD·AC＝AB·AE,∠DAE＝∠BAC.

求证：△DAB∽△EAC.

课堂小测

1．如图,在△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中,不能判定△APC和△ACB相似的条件是()

A．∠ACP＝∠B

B．∠APC＝∠ACB

C．AC2＝AP·AB

D．AB·CP＝AP·CB

2．如图,∠A＝∠B＝90°,AB＝7,BC＝3,AD＝2,在边AB上取点P,当AP长为______________时,使得△PAD与△PBC相似．

3．如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F在边CD上,且CF＝3FD,△ABE与△DEF相似吗？为什么？

课堂小结

相似三角形的判定定理2：

____________且____________的两个三角形相似．

注意：必须是夹角．

参考答案

第23章图形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第2课时用边角关系判定三角形相似

预习要点

1．成比例；相等

2.eq\f(AC,A′C′)；∠A′

预习自测

1．C

2．证明：∵∠1＝∠2,

∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE,

即∠BAC＝∠DAE,

又∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE),∴△ABC∽△ADE.

合作探究

1．略

2．3

3．∠B′；∠C′

4．△ABC∽△A′B′C′,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

5．猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

已知：如图,在△ABC和△A′B′C′中,

∠A＝∠A′,eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′).

求证：△ABC∽△A′B′C′.

证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A′B′,过点D作BC的平行线交AC于点E,则△ADE∽△ABC,

∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE).

∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′),AD＝A′B′,∴AE＝A′C′.

在△ADE和△A′B′C′中,

∵AD＝A′B′,∠A＝∠A′,AE＝A′C′,

∴△ADE≌△A′B′C′.

∴△ABC∽△A′B′C′.

新知应用

例1.D【点拨】∵∠A是公共角,∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的两个三角形相似),故A与B正确；当eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似),故C正确；当eq\f(AB,AC)＝eq\f(DB,BC)时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故D错误．故选D.

例2.证明：∵AD·AC＝AB·AE,

∴eq\f(AD,