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2023—2024学年度第二学期期中学业水平检测
高一数学试题
2024.04
本试卷共4页,19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,请将答题卡上交.
一、单项选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数对应的点为,复数对应的点为,则对应的复数为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量减法法则得到,求出对应的复数.
【详解】由题意得,故对应的复数为.
故选:B
2.若是不共线的向量,且,,,则()
A.三点共线 B.三点共线
C三点共线 D.三点共线
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,结合共线向量的定义和判定方法,逐项判定,即可求解.
【详解】对于A中,由向量,,,
可得,所以,所以三点共线,所以A正确;
对于B中,由向量,,
设,可得,所以,此时方程组无解,
所以三点不共线,所以B错误;
对于C中,由向量,,,
可得,设,即,
所以,此时方程组无解,所以三点不共线,所以C错误;
对于D中,向量,,
设,即,所以,此时方程组无解,
所以三点不共线,所以D错误.
故选:A.
3.()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先用“1”的代换转化,再利用两角差的正切公式的逆用求解.
【详解】
故选:D
【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
4.已知非零向量,,则在方向上的投影向量长度为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量长度的计算公式,结合向量模的坐标运算公式、向量数量积的坐标运算公式进行求解即可.
【详解】因为,,
所以,,
所以,
所以在方向上的投影向量长度为.
故选:A.
5.已知,是第二象限的角,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由同角三角函数的基本关系求出,再由二倍角的正弦和余弦公式可得,代入即可得出答案.
【详解】因为,是第二象限的角,
所以,
所以
故选:D.
6.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的图象变换,求得,根据题意,结合三角函数的性质,列出不等式,即可求解.
【详解】将函数的图象向右平移个单位,
得到函数的图象,
若函数在上为增函数,则有,解得,
所以的最大值为.
故选:C.
7.如图,矩形是水平放置四边形的直观图,若,,则原四边形的周长是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据斜二测画法还原图形,由长度关系可求得结果.
【详解】设交轴于点,
根据斜二测画法可还原出原四边形如下图所示,
因为,所以,
又,且四边形平行四边形,
,四边形的周长为.
故选:D.
8.在锐角中,角所对的边分别为,且满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理和两角和与差的正弦公式可得,则,由为锐角三角形,求出的范围,结合在上单调递增,即可得出答案.
【详解】由正弦定理可得:,
,
即,
即,即,
即,所以或(舍去),
所以,则,
因为为锐角三角形,
所以,即,解得:,
因为在上单调递增,
由,可得,所以.
故选:A.
二、多项选择题:本大题共3小题.每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,选错的得0分.
9.下列有关平行六面体的命题正确的是()
A.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
B.平行六面体的八个顶点在同一球面上
C.平行六面体的四个侧面不可能都是矩形
D.平行六面体任何两个相对的面都可以作为它的底面
【答案】AD
【解析】
【分析】由平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱,可判断选项A;由圆内接四边形对角互补,可判断选项B;只有平行六面体的侧棱垂直于底面时,四个侧面都是矩形,可判断选项C;根据平行六面体定义,可判断选项D.
【详解】平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱,所以平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形,故A正确;
若平行六面体的8个顶点在同一球面上,则
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