2025届高中数学一轮复习专题训练 基本图形位置关系（含解析）.docx

2025届高中数学一轮复习专题训练基本图形位置关系

一、选择题

1．已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,能使成立的一组条件是()

A.,, B.,,

C.,, D.,,

2．如图,AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面ABC,则四面体的四个面中,直角三角形的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

3．已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面,则()

A.若,,,则

B.若,,,则

C.若,则

D.若,,则

4．已知某圆锥的侧面积为,轴截面面积为1,则该圆锥的母线与底面所成的角为()

A. B. C. D.

5．已知m是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是()

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

6．已知直线平面，直线平面，则()

A.若l与m垂直，则l与一定垂直

B.若l与m所成的角为，则l与所成的角也为

C.是的充分不必要条件

D.若l与相交，则l为m一定是异面直线

7．如图,在长方体中,若E,F,G,H分别是棱,,,上的动点,且,则必有()

A. B.

C.平面平面EFGH D.平面平面EFGH

8．如图,在长方体中,若E,F,G,H分别是棱,,,上的动点,且,则必有()

A. B.

C.平面平面EFGH D.平面平面EFGH

二、多项选择题

9．下列命题中是假命题的为()

A.若向量，则与，共面

B.若与，共面，则

C.若，则P，M，A，B四点共面

D.若P，M，A，B四点共面，则

10．已知m,n为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列结论错误的是()

A.,,则

B.,,,,则

C.,,,则

D.,,,则

11．在长方体中，，，点P在线段上，则直线与平面所成角的正弦值可能为()

A. B. C. D.

三、填空题

12．如图,已知平面ABC,,,E,F分别为棱BD,AC上的动点（含端点）,则线段EF长度的最小值为________.

13．在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图,四棱锥为阳马,侧棱底面ABCD,,,E为棱的中点,则直线CE与平面PAB所成角的余弦值为________.

14．在正方体中,点E,F分别是,AB上的点,,,,则点到直线EF的距离为__________.

四、解答题

15．如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，.

(1)求证：；

(2)若二面角为，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.

16．如图1,在中,,,E为BC的中点,F为AB上一点,,且.现将沿EF翻折到,如图2.

（1）证明:.

（2）已知二面角为,在棱AC上是否存在点M,使得直线BC与平面所成角的正弦值为?若存在,确定M的位置;若不存在,请说明理由.

17．如下图，在正方体中，棱长为2，M，N，P分别是，，的中点.

（1）画出过M，N，P三点的平面与平面、平面的交线；

（2）设过M，N，P三点的平面与交于点Q，求的长.

18．如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，，，，，.

（1）求证：平面CDE.

（2）求二面角的余弦值.

（3）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

19．如图，四棱锥的底面是正方形，设平面PAD与平面PBC相交于直线l.

（1）证明：.

（2）若平面平面，，，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.

参考答案

1．答案：B

解析：对于A,若,,,则,故A错误,

对于B,若,,,则,故B正确,

对于C,若,,,则m,n可能相交,平行或异面,故C错误,

对于D,若,,,则m,n可能相交,平行或异面,故D错误.

故选:B

2．答案：D

解析：因为平面ABC,平面ABC,平面ABC,平面ABC

所以,,,

所以,为直角三角形,

又因为AB是圆O的直径,所以,为直角三角形

因为,平面PAC,平面PAC

所以平面PAC

又平面PAC,

所以,为直角三角形

综上,四面体的四个面都是直角三角形.

故选:D

3．答案：D

解析：对于A,若,,,则m,n可能平行,也可能异面,A错误;

对于B,若,,,则可能有,也可能有,B错误;

对于C,若,则有可能是,也可能,C错误,

对于D,根据线面平行的性质定理可知若,,则,正确,

故选：D.

4．答案：C

解析：设圆锥的母线为,底面半径为,高为,

由题意可得:,解得,

设该圆锥的母线与底面所成的角为,则,

可得,所以该圆锥的母线与底面所成的角为.

故选:C.

5．答案：D

解析：选项A：根据给定条件有或；

选项B：根据给定条件有或；

选项C：根据给定条件有m与的位置可能平行、相交或m在内；

选项D：因为，所以存在直线使