2025届高中数学一轮复习专题训练 两角和与差的三角函数（含解析）.docx

2025届高中数学一轮复习专题训练两角和与差的三角函数

一、选择题

1．已知,,则()

A. B. C. D.

2．已知，满足，，则值为()

A. B. C. D.

3．若，，则()

A.1 B.-1 C.2 D.-2

4．如图所示,为测量一座古塔的高度,工作人员从塔底同一水平面的A处测得塔顶C的仰角为,然后从A处出发朝古塔方向走了60米到达B处,在B处测得塔顶C的仰角为,把塔顶正下方的一点记为点D,则该古塔的高度为()

A.米 B.米 C.米 D.米

5．已知,,则()

A.8 B. C. D.

6．已知,,则()

A. B. C. D.

7．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若成等差数列,则的最小值为()

A.3 B.4 C.5 D.6

8．已知,则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列各式中值为1的是()

A. B.

C. D.

10．下面各式化简正确的是()

A.

B.

C.

D.

11．下列各式中值为的是()

A. B.

C. D.

三、填空题

12．________.

13．已知,则________.

14．已知,,则____________.

四、解答题

15．已知，.

（1）求证：与互相垂直；

（2）若与的模相等（其中k为非零实数），求的值.

16．求的值.

17．已知，.

（1）求；

（2）若，且，求.

18．已知，，且，.求：

（1）的值；

（2）的值.

19．已知的内角分別为A，B，C，且满足.

（1）求B；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

参考答案

1．答案：A

解析：因为,,

所以,,

即,

,

两式相加可得,

所以.

故选：A.

2．答案：A

解析：

，

，

.

3．答案：B

解析：由题意得，

则

4．答案：C

解析：由题意得,,,,

所以,且设,得到即为所求古塔高度,

而,

由锐角三角函数的定义得,

解得,故C正确.

故选：C.

5．答案：D

解析：因为,,

所以.

故选：D.

6．答案：A

解析：

,

等号两边同时除以,得到,

即

,

故选:A.

7．答案：A

解析：由题知,由正弦定理得,

即,

因为,,所以,

又,

所以,得,

所以A,C最多有一个是钝角,所以,,

因为

,

由基本不等式得,

当且仅当,即,时等号成立,

所以的最小值为3.

故选:A

8．答案：B

解析：由题意可得:,

则:,,

从而有:,

即.

故选:B.

9．答案：ACD

解析：A:,符合题意;

B:,不符合题意;

C:,符合题意;

D:,符合题意,

故选:ACD

10．答案：AC

解析：，A正确；，B错误；，C正确；，D错误.

11．答案：BC

解析：，A错误；，B正确；，C正确；

，D错误.故选BC.

12．答案：2

解析：因为,

整理得,

所以.

故答案为:2

13．答案：4

解析：因为,

所以,

所以,

故答案为:4

14．答案：

解析：因为,,

所以.

15．答案：（1）证明见解析

（2）

解析：（1）证明：，，

，，

，

.

（2）

，

.

同理.

又，

，

.

，，.

又，，.

16．答案：

解析：原式

.

17．答案：（1）

（2）

解析：（1）由，

得.

，

，

.

（2）由，，

得.

由，，

得.

.

又，，

，.

18．答案：（1）

（2）

解析：（1）.

（2）因为，，所以.

因为，，所以，所以.

又，所以，

所以.

又，

所以.

19．答案：（1）

（2）

解析：（1）由，

得，

又在中，，所以.

又，所以.

（2）由（1）知，，

故.

.

又，，

故，则，则，

从而的取值范围为.