《空间向量与立体几何》知识要点整合复习课件 (1).pptx

北师大版同步教材精品课件;知识网络建构;如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,那么存在唯一的三元有序实

数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc;l∥m或l与m重合;;知识要点整合;例(1)在空间四边形O-ABC中,其对角线为OB,AC,M是OA的中点,G为△ABC的重心,用基向量;因为G为△ABC的重心,所以;②设a=(x,y,z),由题意,得;例2已知a=(5,3,1),b=(-2,t,;二、空间向量与空间位置关系;求解此类问题常用的技巧,是在正方体、直棱柱等较为规则的几何体中建立恰当的空间直角坐标系,通过确定点的坐标,找到问题求解时涉及的向量的坐标,并将立体几何问题中的几何语言转化成向量问题中对应的语言,再借助向量的运算和性质完成几何问题的证明或计算.;例3已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1,O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O.

(1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD:

(2)若点E,F分别在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,问点F在何处时,EF⊥AD？

解析(1)建系,转化为证明两平面的法向量垂直.(2)设出点F坐标,转化为两直线的方向向量数量积为0,解方程即可.;二、空间向量与空间位置关系;二、空间向量与空间位置关系;二、空间向量与空间位置关系;二、空间向量与空间位置关系;三、空间向量与空间角;例5如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.

(1)求证:BE⊥平面EB1C1;

(2)若AE=A1E,求二面角B-EC-C1的平面角的正弦值.;答案(1)由已知得,B1C1⊥平面ABB1A1,;三、空间向量与空间角;三、空间向量与空间角;三、空间向量与空间角;四、空间向量与空间距离;四、空间向量与空间距离;四、空间向量与空间距离;四、空间向量与空间距离;四、空间向量与空间距离;四、空间向量与空间距离;(2)由(1)知CD⊥BD.以点D为原点,DB所在的直线为x轴,DC所在的直线为y轴,过点D作垂直于

平面BCD的直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.由已知得A(1,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),

D(0,0,0),M(1,1,0),所以;(3)假设在线段BC上存在点N,使得AN与平面ACD所成的角为60°.设