《条件概率的概念》教学设计二 (1).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

《条件概率的概念》教学设计二

教学设计

教学环节

主要教学活动

设计意图

复习旧知

问题1概率的基本性质是什么?古典概型的特点是什么?

1.概率的基本性质:

(1)设A是一个事件,有0≤P(A)≤1;

(2)概率的加法公式:若A和B是两个互斥事件,则.

2.古典概型的特点:

(1)试验中所有可能出现的结果有有限个;

(2)每个结果出现的可能性相等.

练习1:3张奖券中只有1张能中奖,现分别由甲、乙、丙三名同学依次有放回地抽取,那么每名同学抽到中奖奖券的概率是多少?

解:设甲、乙、丙三名同学抽到中奖奖券分别为事件A,B,C,则由古典概型计算概率的公式得.

练习2:3张奖券中只有1张能中奖,现分别由甲、乙、丙三名同学依次无放回地抽取,那么甲同学、乙同学和丙同学抽到中奖奖券的概率各是多少?

解:设甲、乙、丙三名同学无放回地抽取,抽到中奖奖券分别为事件A,B,C,则由古典概型计算概率的公式得.

本节内容是在古典概型的基础上进行学习的.通过复习相关知识与方法,巩固已学内容,为本节课的学习奠定基础.

引入问题

3张奖券中只有1张能中奖,现分别由甲、乙、丙三名同学依次无放回地抽取,如果已经知道甲同学没有抽到中奖奖券,那么乙同学抽到中奖奖券的概率是多少?

在古典概型的基础上,联系实际与数学需要提出今天要学习的内容,让学生感受继续学习的必要性.

探究新知

问题2某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及住校生的人数如下表所示:

住校生

非住校生

合计

男生

16

9

25

女生

14

6

20

合计

30

15

45

在班级里随机选择一人做代表.

(1)选到男生的概率是多少?

(2)如果已知选到的是住校生,那么选到的是男生的概率是多少?

师生活动:让学生尝试自主完成上面的问题,要求学生在每一个问题中用符号表示样本空间和相关的事件,分析是否满足古典概型的条件.

在此问题中,随机选择一人做代表,则样本空间包含45个样本点.用A表示事件“选到住校生”,B表示事件“选到男生”,有n(A)=30,n(B)=25,n()=45.

对于问题(1),根据古典概型知识,得选到男生的概率

对于问题(2),引导学生分析“在选到住校生的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率.记为P(B|A).

此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率,而在新的样本空间中事件B就是积事件AB,包含的样本点数n(AB)=16.用下边的表格直观表示.

住校生

非住校生

合计

男生

16

16

女生

14

14

合计

30

30

根据古典概型可知,.

想一想:事件A的发生是如何改变样本空间的?是增大样本空间,还是缩小样本空间?

问题3假定生男孩和生女孩是等可能的,现在考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭.

(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多少?

(2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么两个小孩都是女孩的概率又是多少?

师生活动:如果用b表示男孩,g表示女孩,首先要求学生用集合语言表示样本空间和问题中涉及的事件,并用图形直观地表示样本空间和相关的事件,判断问题3是否满足古典概型的条件.在学生完成以后,交流学习结果.

样本空间={bb,bg,gb,gg},且所有样本点都是等可能的,因此问题3是古典概型问题.事件A=“选择的家庭中有女孩”,则A={bg,gb,gg};事件B=“选择的家庭中两个孩子都是女孩”,则B={gg}.用图形表示如下图.

(1)根据古典概型知识可知,该家庭中两个小孩都是女孩的概率是.

(2)“在选择的家庭有女孩的条件下,两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为P(B|A).此时A成为样本空间,事件B就是积事件AB.如图,根据古典概型知识可知,P(B|A)=.

问题4结合以上两个问题,你能探索条件概率P(B|A)与P(A),P(AB)之间的关系吗?

师生活动:借助韦恩图(如图),若已知事件A发生,则A成为样本空间.此时,事件B发生的概率是AB包含样本点数与A包含样本点数的比值,即,所以,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率可以通过来计算.

于是,给出一般的条件概率的定义.

条件概率的定义:设A,B是两个事件,且P(A)0,则称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.

通过具体的实例,引入条件概率的直观概念,使学生认识到在事件A发生的条件下,会缩小样本空间,条件概率P(B|A)本质上是在新的样本空间A中事件AB的概率,即P(B|A)=.运用图表,能够使学生直观理解有关概念,从而正确进行条件概率的计算.

通过问题2和问题3,引导学生发现对于一般的古典概型,在事件A发生的条件下