3.1 空间向量基本定理 (1).pptxVIP

3.1空间向量基本定理

在平面内,任意给定两个不共线的向量a,b,根据平面向量基本定理,对于该平面内的任意一个向量p,存在唯一的有序实数对(x,y),使得p=xa+yb.特别地,当a,b为直角坐标平面内的向量时,向量p就与坐标(x,y)建立了一一对应关系,从而将向量运算用坐标表示,简化了向量运算,为研究问题带来了极大的方便.情境导入

那么,对于空间向量,有没有类似平面向量基本定理的结论呢？如图3-25(1),设a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,是否可以用向量a,b,c来表示向量p?

1.了解空间向量的基本定理及其意义．2.理解空间向量的基和基向量的概念;3.掌握空间向量基本定理的应用.1.通过空间向量基本定理的学习,培养数学抽象素养．2.通过空间向量基本定理的应用,培养数学运算素养..课标要求素养要求

探究点1空间向量基本定理探究导学

空间向量基本定理如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,那么存在唯一的三元有序实数组(x,y,z),使得注意:零向量与任意向量垂直.p=xa+yb+zc

两由上述定理可知,如果向量a,b,c是空间三个不共面向量,那么所有的空间向量组成的集合就是｛p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R｝,这个集合可以看成是由向量a,b,c生成的,这时｛a,b,c｝叫作空间的一组基,其中a,b,c都叫作基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一组基.探究点2空间向量的基和基向量

探究点3证明空间向量基本定理中三元有序实数组的唯一性?

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??D课堂评价

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1.空间向量基本定理.2.会用空间向量一组基底表示空间任意向量,只需要空间一组不共面的向量即可.课堂小结