专题01 相似三角形（考题猜想，易错必刷40题9种题型专项训练）原卷版-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）.docx

专题01相似三角形（考题猜想，易错必刷40题9种题型专项训练）

?相似图形?比例的性质

?三角形的重心?黄金分割

?平行线分线段成比例?相似三角形的性质

?相似三角形的判定?相似三角形的判定与性质

?相似三角形的应用

一．相似图形（共1小题）

1．（2024秋?虹口区校级月考）下列各组图形中，不一定相似的是

A．一组邻边对应成比例的两个矩形

B．两个顶角相等的等腰三角形

C．有一个内角相等的两个菱形

D．有两条边对应成比例的两个直角三角形

二．比例的性质（共9小题）

2．（2023秋?静安区校级期中）如果，那么下列四个选项中一定正确的是

A． B． C． D．

3．（2023秋?金山区期末）如果，那么．

4．（2024?闵行区）已知，那么．

5．（2024?崇明区）已知，那么的值为．

6．（2023秋?松江区期末）若，则．

7．（2023秋?嘉定区期末）如果、都不等于零），那么．

8．（2023秋?松江区校级月考）已知，那么．

9．（2023秋?青浦区期末）如果，那么．

10．（2023秋?闵行区期中）若，那么．

三．三角形的重心（共3小题）

11．（2023秋?普陀区期末）已知点为等边三角形的重心，为一边上的中点，如果这个等边三角形的边长为2，那么．

12．（2023秋?黄浦区期中）已知点是等腰直角三角形的重心，，那么的长为．

13．（2023秋?长宁区校级月考）已知、是的中线，、相交于点，如果，那么的长是．

四．黄金分割（共10小题）

14．（2023秋?崇明区期中）已知是线段上的黄金分割点，且．那么下列各项正确的是

A． B．

C． D．是与的比例中项

15．（2023秋?金山区期末）点是线段的黄金分割点，，那么线段的长是．

16．（2024?崇明区）如果点是线段的黄金分割点，那么的值是．

17．（2023秋?浦东新区期末）已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于．

18．（2023秋?松江区期末）已知点是线段的黄金分割点，且，如果，那么．

19．（2023秋?嘉定区期末）已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么．

20．（2023秋?青浦区期末）已知线段，点是的黄金分割点，且，那么．

21．（2023秋?静安区校级期中）已知点在线段上，且，设，则的长为．

22．（2023秋?闵行区期中）已知：点是线段的黄金分割点，其中较短，若，则．

23．（2023?松江区一模）已知线段，是的黄金分割点，且，那么的长是．

五．平行线分线段成比例（共5小题）

24．（2023秋?长宁区校级月考）如图，点、分别在的边、上，下列条件中能够判定的是

A． B． C． D．

25．（2023秋?金山区校级期中）在中，点、分别在、的延长线上，下列不能判定的条件是

A． B． C． D．

26．（2023秋?浦东新区校级期中）在中，点、分别在、上，如果，那么下列条件中能够判断的是

A． B． C． D．

27．（2023秋?虹口区期中）如图，在中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断的是

A． B． C． D．

28．（2023秋?浦东新区校级期中）已知线段、，求作线段，使，正确的作法是

A． B．

C． D．

六．相似三角形的性质（共1小题）

29．（2023秋?长宁区校级期中）已知三边的比为，与它相似的△最小边的长等于12，那么△最大边的长等于．

七．相似三角形的判定（共2小题）

30．（2023秋?奉贤区期末）如图，将绕点顺时针旋转，使得点落在边上，点、的对应点分别为、，边交于点，联结．下列两个三角形不一定相似的是

A．与 B．与 C．与 D．与

31．（2023秋?静安区校级期中）在和△中，有下列条件：①，②，③，④，⑤，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△的有

A．4组 B．5组 C．6组 D．7组

八．相似三角形的判定与性质（共8小题）

32．（2024?青浦区二模）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，过作的垂线交于点，与相交于点，且，那么下列结论错误的是

A． B． C． D．

33．（2022秋?崇明区期末）如图，在正方形中，点是上一点，且，连接交对角线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为

A． B． C． D．

34．（2023秋?长宁区校级期中）如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在