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《随机事件的条件概率》知识拓展

知识要点

1.条件概率

1.定义

设为两个事件,且,则称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.读作A发生的条件下B发生的概率.

2.性质设,则

(1);

(2)如果和是两个互斥事件,则.

(3)设和互为对立事件,则.

问题探究

问题1如何理解条件概率的计算公式?

提示该公式是利用缩小样本空间范围的观点计算条件概率的.在这种观点下,原来的样本空间缩小为已知的条件事件,原来的事件缩小为,公式中的和分别表示事件和事件所包含的样本点个数.

问题2对任意两个事件是否恒有?

提示不是.有人以为附加了一个已发生的条件,就必然缩小了样本空间,也就缩小了概率,从而就一定有,这种猜测是错误的,事实上,可能,也可能.例如,在这十个数字中,任意抽取一个数字,令抽到的数字是3的倍数抽到的数字是偶数抽到的数字大于8,那么,.因此有.

问题3对任意事件，是否都有?

提示是的.由,得(同理;由,且,知;由知.原命题得证.