《直线与圆》知识要点整合复习.docx

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《直线与圆》章末复习

知识网络建构

答案

称为经过不同两点的直线l的斜率

垂直于坐标轴

垂直于坐标轴或过原点

(A,B不同时为0)

任意一条

(A,B不全为0)

(A,B不全为0,且)

相离

相切

相交

知识要点整合

一、倾斜角与斜率

1.直线的倾斜角与斜率的关系

任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率,当倾斜角为90°时,斜率不存在.直线的斜率随倾斜角的变化而变化的情况应分0°≤α90°和90°α180°两个范围说明,不能整体地认为在0°≤α180°上,倾斜角越大,斜率越大.直线的倾斜角与斜率的单调性的对应关系如下表:

从表格可以看出,倾斜角为90°的直线是一个分界,当倾斜角小于90°时,若从小到大,则直线的斜率趋向于正无穷大;当倾斜角大于90°时,若从大到小,则直线的斜率趋向于负无穷大.

2.根据斜率求倾斜角,一要注意倾斜角的范围,二要考虑正切函数的单调性:截距为一个实数,既可以为正数,也可以为负数,还可以为0,这是解题时容易忽略的一点.

3.主要考查角度

(1)求直线的倾斜角;

(2)求直线的斜率;

(3)斜率的应用.

例1直线的倾斜角为()

A.

B.

C.

D.

解析直线,即直线,则,,故.

答案B

例2已知直线kx-y+2=0和以M(3,-2),N(2,5)为端点的线段相交,则实数k的取值范围为()

A.

B.

C.

D.

解析因为直线kx-y+2=0恒过定点A(0,2)(如图),又因为,

所以直线的斜率k的取值范围为.

答案C

例3已知A(1,2),B(-3,-4),C(2,m),若A,B,C三点共线,则m=()

A.

B.3

C.

D.4

解析因为A,B,C三点共线,

所以,即,解得.

答案C

二、直线的方程

1.直线方程的五种形式的比较

注意:在直线方程的各种形式中,点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式,要注意在这两种形式中都要求直线的斜率存在.两点式的限制条件较多,应用时若采用的形式,即可消除局限性.截距式是两点式的特例,在使用截距式时,首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件.直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式.一般式常化为斜截式或截距式.

2.主要考查角度

(1)求直线的方程;

(2)直线方程形式的转化;

(3)恒过定点问题.

例4若直线过点(0,-4)和点,则该直线的方程为()

A.

B.

C.

D.

解析方法一:因为直线过点(0,-4)和点,

所以直线的方程为,

整理得.

方法二:因为直线过点(0,-4)和点,

所以直线的斜率为,

所以直线的方程为,

整理得.

答案A

例5已知直线l与x轴的交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,2),则直线l的方程为()

A.2x+3y-6=0

B.2x+3y+6=0

C.3x+2y-6=0

D.3x+2y+6=0

解析由题意可知,直线l方程的截距式为,其方程的一般式为2x+3y-6=0.

答案A

例6直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有()

A.

B.

C.

D.

解析方程3x+2y+6=0可变形为,所以此直线的斜率为,在y轴上的截距为b=-3.

答案D

例7不论m为何值,直线恒过定点()

A.(-1,-2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(1,2)

解析已知直线恒过定点,即直线恒过定点,由解得故直线恒过定点(1,-2).

答案B

三、两条直线的位置关系

1.两条直线的位置关系主要考虑平行或垂直.在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜率是否存在,若两条直线的斜率都存在,则可根据两条直线平行或垂直的等价条件进行判定;若直线的斜率不存在,则要单独考虑.两条直线的位置关系是非常重要的一种位置关系,涉及确定两条直线的位置关系、已知两条直线的位置关系求参数、求直线的交点和过定点的直线系问题等内容.

2.主要考查角度

(1)两直线平行的判定;

(2)两直线垂直的判定;

(3)已知直线平行、垂直求参数;

(4)直线平行与垂直在平面几何中的应用.

例8过点A(-2,-8)和B(-8,4)的直线与直线2x+y-1=0()

A.垂直

B.重合

C.平行

D.相交

解析直线AB的斜率为,直线2x+y-1=0的斜率为k=-2,所以.易验证点A不在直线2x+y-1=0上,故两直线平行.

答案C

例9设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边,则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是()

A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直

解析由于a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边,则直线xsinA+ay+c=0的斜率为,直线bx-ysinB+sinC=0的斜率为,因为,所以