人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷（附答案）.docx

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人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷（附答案）

（时间：60分钟，满分：100分）

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．x+2=2x?1 B．ax2+bx+c=0 C．2x+4y=5

2．一元二次方程x2

A．x?42=1 B．x?22=1 C．

3．若x=1是一元二次方程x2+3x+a=0的根，则

A．?4 B．?2 C．2 D．4

4．一元二次方程x+2x?5

A．?2 B．5 C．2或–5 D．?2或5

5．若关于x的一元二次方程x2

A．0 B．2 C．4 D．6

6．已知x1,x

A．x1+x

C．x1+x

7．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A．x(x+1)=28 B．1

C．x(x?1)=28 D．1

8．已知一元二次方程x2?3x+1=0的两根为x1

A．?3 B．3 C．?6 D．6

二、填空题（每题2分，共10分）

9．若关于x的方程(m+1)xm2

10．已知方程x2?6x+q=0可以配方成x?p2=7

11．关于x的一元二次方程k?1x2?2x?1=0

12．等腰三角形的底和腰是方程x2?7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是

13．已知方程x2?2x?3=0的两个根分别为x1x2

三、计算题（共20分）

14．用适当的方法解下列方程：

（1）x2?2x?3=0； （2）

（3）(x+2)2?25=0； （4）

四、解答题（共46分）

15．已知关于x的一元二次方程x2

（1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）若Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求k的值.

16．已知关于x的一元二次方程x2

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足

17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．

（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m

（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．

18．为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12000m2，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路

（1）求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率．

（2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共55000m

参考答案

1．D

2．B

3．A

4．D

5．A

6．C

7．B

8．B

9．1

10．1

11．k≥0且k≠1

12．12

13．5

14．（1）解：x2?2x?3=0

(x?3)(x+1)=0，

∴x?3=0或x+1=0，

∴x1=3，x

（2）解：2x2?3x+1=0

(2x?1)(x?1)=0，

∴2x?1=0或x?1=0，

∴x1

（3）解：(x+2)2?25=0

(x+2)2=25，

∴x+2=±5，

∴x1

（4）解：3x(x?2)=4?2x

3x(x?2)+2(x?2)=0，

(x?2)(3x+2)=0，

∴x?2=0或3x+2=0，

∴x1=2，x2=?

15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2

∴Δ=[?(2k+1)]

=4k

=10，

∴关于x的一元二次方程x2

（2）解：∵关于x的一元二次方程为x2

∴(x?k)[x?(k+1)]=0，

解得：x1

∵Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，

分两种情况讨论如下：

当BC=5为直角边时，k2+5

当BC=5为斜边时，k2+(k+1)

∴k=12或k=3．

16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2

∴Δ=[2(m+1)]2?4(m2?1)=8m+8≥0，解得：m≥?1，

（2）解：∵方程两实数根分别为x1，x

∴x1+

∵(

∵(

∴[?2(m+1)]

整理得：m2+4m?5=0，解得m1

∵m≥?1，∴实数m的值为1．

17．（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为(35+x)m，宽为(15+x)m，

根据题意得：(35+x)(15+x)=800，

整理得：x2

解得：x1

∴35+x=35+5=40，15+x=15+5=20．

答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．

（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿