专题02 相似三角形（考点清单，知识导图+2个考点清单+4种题型解读）解析版-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）.docx

专题02相似三角形（考点清单，知识导图+2个考点清单+4种题型解读）

【清单01】相似三角形的判定

相似三角形的

【清单02】相似三角形的性质

注：以上定理均要从文字、图形、符号三个方面去理解掌握.

【考点题型一】相似三角形的性质（共8小题）

【例1】（2023秋?浦东新区校级月考）如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应中线的比为

A． B． C． D．

【分析】据相似三角形的周长的比等于它们的相似比，然后再利用对应中线的比等于相似比求解即可．

【解答】解：两个相似三角形的周长比为，

它们的相似比为．

它们的对应中线的比为，

故选：．

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的周长的比等于相似比是解答此题的关键．

【变式1-1】（2024?崇明区）如果两个相似三角形的周长之比为，那么它们对应边之比为

A． B． C． D．

【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．

【解答】解：两个相似三角形的周长比为，

它们的对应边的比．

故选：．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

【变式1-2】（2023秋?黄浦区期末）已知：△△△，如果△与△的相似比为2，△与△相似比为4，那么△与△的相似比为

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】根据相似三角形的相似比写出对应边的比，计算出与的比值，也就是两三角形的相似比．

【解答】解：△△△，如果△与△的相似比为2，△与△相似比为4

，，

设，则，

，

△与△的相似比为8．

故选：．

【点评】根据相似三角形的相似比写出对应边的比，计算出与的比值，也就是两三角形的相似比．

【变式1-3】（2023秋?浦东新区校级月考）两个相似三角形的相似比是，小三角形的周长为，大三角形的周长是．

【分析】根据相似三角形的性质可知，周长比等于相似比，由此即可求解．

【解答】解：根据题意得，相似比为，

大三角形的周长是，

故答案为：28．

【点评】本题主要考查相似三角形的性质，理解和掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．

【变式1-4】（2023秋?闵行区校级月考）已知两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为．

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比求解．

【解答】解：两个相似三角形的周长比为，

相似比为，

这两个相似三角形的面积比为，

故答案为：．

【点评】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．

【变式1-5】（2023秋?虹口区期末）一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是平方分米．

【分析】由相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似求出三角形最大的三边，根据勾股定理的逆定理判断新三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：当长是6分米的木条与三角形框架模型的边长最短的3分米一条边是对应边时，做出的三角形的三边最大，面积最大，

设长是4分米，5分米的边的对应边的长分别是分米，分米，

，

，，

其他两条边的长分别是8分米，10分米，

，

做出的三角形是直角三角形，直角边分别是6分米，8分米，

做出的三角形的面积为（平方分米）．

故答案为：24．

【点评】本题考查相似三角形的性质，勾股定理的逆定理，掌握当长是6分米的木条与三角形框架模型的边长最短的一条边是对应边时，做出的三角形的三边最大，是解决问题的关键．

【变式1-6】（2023秋?金山区期末）在中，，是边上的一点，为边上一点，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是．

【分析】分两种情况进行讨论，画出图形，根据面积之比等于相似比的平方即可解答．

【解答】解：如图，当时，

，

只要满足，都能满足题意，

如图，当时，

直线把分成面积相等的两部分，

，

，

，

，，

，，

，，

，

当时，金字塔型和子母型完全重合，此时只有一种情况，

，

综上所述，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是且．

故答案为：且．

【点评】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．

【变式1-7】（2023秋?普陀区期末）如图，在中，，是边上的高，如果，，那么与的相似比．

【分析】相似三角形对应边的比叫相似比，由此即即可求解．

【解答】解：是边上的高，

，

，，

，

，是边上的高，

，

，

，

，

与的相似比．

故答案为：．

【点评】本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相